结论：四线城市中价值三千元的门被砸，是否构成刑事案件不能一概而论，需结合具体情节判断。若仅造成财物损失且未伴随其他严重情节，通常属于治安案件；若符合故意毁坏财物罪的构成要件，则可能构成刑事案件。以下从不同角度详细分析：
一、从治安管理处罚的角度分析
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。这里的“情节较重”，一般是指多次损毁公私财物、损毁公私财物数额较大（虽然三千元可能不直接构成“数额较大”的刑事标准，但在治安处罚中，具体数额并非唯一判断标准，还需结合其他情节）、损毁特定财物（如公共设施、他人生活必需品等）或者造成其他严重后果等。
在四线城市中，如果仅仅是一个价值三千元的门被砸，且没有伴随其他严重情节（如多次作案、造成人员伤害、影响公共秩序等），那么该行为更可能被视为一般的治安案件，由公安机关依据治安管理处罚法进行处罚。
二、从刑事犯罪的角度分析
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。这里的“数额较大”，通常指的是毁坏财物的价值达到一定的标准，这个标准可能因地区经济发展水平、司法实践等因素而有所不同。
在四线城市中，虽然三千元可能不直接构成“数额较大”的刑事标准（具体标准需参考当地司法实践或相关司法解释），但如果该行为伴随有其他严重情节（如多次作案、使用暴力手段、造成人员伤害、影响恶劣等），或者毁坏的财物具有特殊价值（如文物、纪念品等），那么该行为就有可能构成故意毁坏财物罪，从而被视为刑事案件。
三、综合判断与建议
如果仅是一个价值三千元的门被砸，且没有伴随其他严重情节，那么该行为更可能被视为治安案件，由公安机关进行处罚。在这种情况下，受害人可以向公安机关报案，要求追究行为人的治安责任，并可以要求行为人赔偿损失。
如果该行为伴随有其他严重情节，或者毁坏的财物具有特殊价值，那么该行为就有可能构成刑事案件。在这种情况下，受害人应该及时向公安机关报案，并配合公安机关进行调查取证工作。如果行为人被追究刑事责任，受害人还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求行为人赔偿损失。
无论该行为是否构成刑事案件，受害人都可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益。如果行为人拒绝赔偿损失或者赔偿金额不足，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求行为人承担民事赔偿责任。
总之，四线城市中价值三千元的门被砸是否构成刑事案件，需结合具体情节判断。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。