结论是：离婚诉讼中，第一次判决后第二次起诉是否需要开居住证明，取决于案件的具体情况，尤其是被告的居住情况以及法院的管辖要求。以下从不同角度为你详细分析：

一、一般原则：原告就被告

在离婚诉讼中，通常遵循“原告就被告”的原则，即原告需要向被告住所地（户籍所在地）的法院提起诉讼。如果被告的住所地与经常居住地不一致，那么原告需要向被告经常居住地的法院提起诉讼。这里的“经常居住地”，一般指的是公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但公民住院就医的地方除外。

1. 如果第二次起诉时，被告的住所地或经常居住地没有变化：

• 在这种情况下，如果第一次起诉时你已经提供了被告的居住证明，且该居住证明仍然有效（即被告仍然居住在该地址），那么第二次起诉时，你可能不需要再次提供居住证明，除非法院有特别要求。
• 但如果法院要求更新或重新确认被告的居住情况，或者你第一次起诉时没有提供充分的居住证明，那么你可能需要再次提供。

2. 如果第二次起诉时，被告的住所地或经常居住地发生了变化：

• 在这种情况下，你需要提供被告新的居住证明，以证明被告现在的居住地，从而确定有管辖权的法院。

二、特殊情况：被告下落不明或不在国内

1. 如果被告下落不明：

• 如果被告下落不明，你可能需要向法院提供相关证明，如公安机关出具的失踪证明等，而不是居住证明。同时，法院可能会采用公告送达的方式，将诉讼文书送达给被告。

2. 如果被告不在国内：

• 如果被告不在国内，你需要根据国际私法的相关规定和双边或多边条约，确定有管辖权的法院，并可能需要提供被告在国外的居住证明或其他相关证明。

三、实际操作建议

1. 提前准备：在第二次起诉前，提前了解被告的居住情况，并准备好相应的居住证明或其他相关证明。
2. 咨询法院：在起诉前，最好先咨询一下有管辖权的法院，了解他们对居住证明的具体要求，以及是否需要其他相关证明。
3. 保留证据：在诉讼过程中，保留好所有与居住证明相关的证据，以备不时之需。

四、法律后果

如果你未能提供充分的居住证明或其他相关证明，可能会导致法院无法确定有管辖权的法院，从而延误诉讼进程。因此，务必重视居住证明的提供，并确保其真实性和有效性。

最后，我想强调的是，每个离婚案件都有其独特性，具体的法律程序和要求也可能因地区和法院的不同而有所差异。如果你在准备第二次起诉时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供更详细和专业的法律建议。