原配在离婚后，确实在符合法律规定的特定情形下，有权起诉第三者，要求其承担相应的法律责任。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
侵犯财产权的情况：
- 如果配偶在婚姻关系存续期间，未经原配同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，这种行为严重损害了原配的财产权益。根据《中华人民共和国民法典》中关于夫妻共同财产的规定，夫妻对共同财产享有平等的处理权，一方擅自处分大额共同财产的行为通常被认定为无效。因此，原配可以向法院提起诉讼，要求第三者返还受赠的财产。
人身侵权与重婚的情况：
- 如果第三者对原配实施了殴打、公然侮辱、诽谤等行为，造成了身体伤害或精神痛苦，原配可以依据《民法典》中关于人身权利保护的相关规定，起诉要求第三者承担侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
- 更为严重的是，如果第三者明知对方有配偶，仍以夫妻名义与有配偶者共同生活，甚至办理结婚登记，这种行为构成了重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，原配不仅可以向法院提起民事诉讼，要求损害赔偿，还可以提起刑事自诉，追究第三者的重婚罪刑事责任。一旦罪名成立，第三者将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。
同居但未构成重婚的情况：
- 即便第三者的行为不构成重婚罪，但如果其与仍在婚姻关系存续期间的他人以夫妻名义同居，且该行为对原配造成了实际损害（如精神损害、名誉损害等），原配仍可以基于同居事实向法院起诉，要求第三者承担损害赔偿责任。这通常涉及到对原配精神损害的赔偿问题，法院会根据具体情况进行裁决。
在起诉第三者时，原配需要注意以下几点：
- 证据收集：起诉前必须收集充分的证据，以证明第三者的行为及其对原配权益的损害。证据应真实、合法、有效，能够形成完整的证据链。
- 诉讼程序：起诉需遵循法律规定的诉讼程序，包括提交起诉状、提供证据、参与庭审等。原配应了解并遵守这些程序要求，以确保诉讼的顺利进行。
- 法律适用：在起诉过程中，原配需要明确适用的法律条款和司法解释，以确保自己的诉求有法律依据。这可能需要咨询专业律师或进行法律研究。
可能面临的法律后果：
- 如果原配的诉求得到法院支持，第三者可能需要承担返还财产、赔偿损失等民事责任，甚至可能面临刑事处罚。
- 如果原配的诉求未得到法院支持，可能是因为证据不足或法律适用不当等原因。此时，原配可以考虑是否上诉或采取其他法律措施来维护自己的权益。
综上所述，原配在离婚后确实有权在特定情形下起诉第三者。但具体能否成功以及起诉的后果，需根据案件的具体事实和适用的法律规定来判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。