面对公司解雇员工却不给予赔偿的情况，员工可以通过以下合法途径来维护自己的合法权益：

1. 收集证据

   • 劳动合同：这是证明你与公司存在劳动关系的基础文件，务必妥善保存。
   • 工资支付记录：包括银行流水、工资条等，用于确定你的工资水平和发放情况，也是计算赔偿金额的重要依据。
   • 工作证、考勤记录：这些证据可以证明你的员工身份和出勤情况，可能涉及加班费用等。
   • 解雇相关证据：如解雇通知、沟通记录（邮件、短信、录音等），明确解雇事实和时间，这是维权的关键证据。

2. 与公司协商

   • 目的：通过友好沟通解决纠纷，保持关系和谐，同时争取自己的合法权益。
   • 做法：你可以先与直接上级沟通，表达你的诉求和困惑，如果无果，再与人力资源部门协商。在沟通过程中，保持冷静和理智，陈述事实与理由，提出合理的赔偿要求。
   • 保留记录：无论沟通结果如何，都要保留好对话记录、会议纪要等，以备后续使用。

3. 向劳动监察部门投诉

   • 目的：借助政府力量促使公司支付赔偿金。
   • 做法：你可以将收集到的证据材料提交至当地劳动监察部门，详细说明公司的违法事实及你的诉求。劳动监察部门会进行调查，并可能责令公司改正并支付赔偿金；如果公司逾期不支付，还可能加付赔偿金。

4. 申请劳动仲裁

   • 目的：通过法律程序获得公正裁决。
   • 做法：
     • 提交仲裁申请：包括申请书、证据材料等，明确你的仲裁请求和事实理由。
     • 仲裁庭审理：仲裁庭会组织双方当事人进行举证、质证、辩论等环节，确保程序的公正性。
     • 仲裁裁决：仲裁庭会根据事实和法律作出裁决，要求公司支付赔偿金。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，仲裁裁决具有法律效力。

5. 提起诉讼

   • 目的：对仲裁裁决不服时，通过司法程序维护权益。
   • 做法：如果你在规定期限内对仲裁裁决不服，可以向人民法院提起诉讼。法院会依法审理并作出判决，判决具有强制执行力。如果公司不履行判决，你可以申请强制执行。

关于赔偿标准：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果公司是违法解除劳动合同，那么需要支付双倍的经济补偿金作为赔偿。
• 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。赔偿金 = 2 × 经济补偿金。

注意事项：

• 在整个维权过程中，保持冷静理性，避免过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
• 全程保留好所有相关证据材料，确保证据的充分性和合法性。
• 熟悉相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。如果对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助（当然，这里你可以直接向我咨询）。

综上所述，面对公司解雇员工不给赔偿的情况，员工应依法有序地采取上述步骤来维护自身合法权益。每一步都需谨慎操作，确保证据充分、程序合法，以期获得满意的解决方案。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。