出嫁的女儿可以通过以下几种方式来证明和已去世母亲的关系：

1. 出生证明或户口本：

   • 出生证明是最直接且有力的证据，它明确记录了女儿与母亲之间的亲子关系。如果出生证明保存完好，可以直接作为证明材料。
   • 户口本也是重要的证明文件，它记录了家庭成员之间的关系，包括父母与子女的关系。如果户口本上有女儿与母亲的登记信息，同样可以作为证明。

2. 亲属关系公证书：

   • 如果出生证明或户口本无法获取或遗失，女儿可以前往当地公证处申请办理亲属关系公证书。公证处会根据相关证据和调查，出具具有法律效力的亲属关系证明，明确女儿与已去世母亲的关系。

3. 其他官方文件或记录：

   • 如女儿与母亲的合影照片（特别是带有时间、地点等信息的照片）、母亲的工作单位或学校出具的证明（如果母亲曾在那里工作或学习，且记录中有女儿的信息）、医疗记录（如母亲分娩时的医疗记录，虽然获取可能较为困难，但在某些情况下可能作为辅助证据）等。

4. 证人证言：

   • 如果有可能，女儿可以寻找了解她们母女关系的证人，如亲戚、邻居、朋友等，并请他们出具书面证言或出庭作证。证人证言虽然不如官方文件直接，但在某些情况下也能起到重要的证明作用。

在证明过程中，需要注意以下几点：

• 证据的真实性和合法性：所有提供的证据都必须是真实、合法的，不得伪造或篡改。否则，不仅无法达到证明目的，还可能面临法律责任。
• 证据的充分性：尽量提供多种类型的证据，以形成完整的证据链。单一证据可能不足以证明关系，但多种证据相互印证则能大大提高证明力。
• 及时咨询和协助：如果在证明过程中遇到困难或疑问，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取专业的指导和协助。

法律背景与建议：

• 在涉及继承、财产分配等法律事务时，证明母女关系往往至关重要。因此，女儿应尽早准备相关证据，以免在需要时因证据不足而陷入困境。
• 如果母亲生前有留下遗嘱或相关法律文件，女儿也应仔细查阅并保存好这些文件，它们可能包含关于母女关系的重要信息或证明。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。