结论概述：第三方监测公司没有资质签订合同是否违法，需根据具体情况判断。若该资质为法律、行政法规规定的强制性资质，则无资质签订合同属于违法行为；若仅为行业惯例或推荐性资质，则不一定违法，但可能影响合同效力或引发其他法律风险。
详细分析：
强制性资质要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，某些特定行业的合同签订需要特定的资质或许可。例如，建筑工程监测、环境监测等领域，通常要求监测公司具备相应的专业资质或认证。
- 如果第三方监测公司没有这些法律、行政法规规定的强制性资质，而签订了相关合同，那么这种行为可能构成违法，因为违反了法律对特定行业资质的要求。
- 法律后果：此类合同可能因违反法律强制性规定而被认定为无效，公司可能面临行政处罚，如罚款、吊销营业执照等，同时可能需承担因合同无效而产生的民事责任。
非强制性资质要求：
- 在某些情况下，资质要求可能并非法律、行政法规的强制性规定，而是行业惯例或推荐性标准。例如，某些非关键领域的监测服务，可能没有明确的资质要求。
- 如果第三方监测公司没有这些非强制性资质，但签订了相关合同，这种行为不一定违法。然而，缺乏资质可能影响公司在行业内的信誉和竞争力，同时可能因合同履行问题而引发纠纷。
- 法律风险：虽然合同不一定无效，但公司可能因无法提供符合行业标准的服务而面临违约责任，如赔偿损失、继续履行等。
合同效力的综合判断：
- 除了资质要求外，合同的效力还受其他因素影响，如合同内容是否合法、双方意思表示是否真实、是否存在欺诈或胁迫等。
- 因此，在判断第三方监测公司没有资质签订合同是否违法时，还需综合考虑合同的整体情况和相关法律法规的规定。
建议与风险提示：
- 对于第三方监测公司：在签订合同前，应仔细审查自身是否具备法律、行政法规规定的强制性资质，以及合同对方对资质的具体要求。如缺乏必要资质，应及时补办或寻求合作方，以避免法律风险。
- 对于合同对方：在与第三方监测公司签订合同时，应要求对方提供相关资质证明，并核实其真实性。如发现对方缺乏必要资质，应谨慎考虑是否继续签订合同，以避免因合同无效或履行问题而遭受损失。
- 风险提示：无论资质是否为强制性要求，缺乏资质都可能影响合同的履行和公司的信誉。因此，建议公司在经营过程中注重资质的获取和维护，以降低法律风险。
如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。