关于邻居摔死在家后院的责任问题，需要分情况讨论，具体如下：

1. 若后院属于您的私人领域，且您已尽到合理安全保障义务：

   • 一般来说，您无需承担法律责任。因为您对自家后院享有合法的使用权和管理权，只要您没有故意或过失导致邻居摔倒死亡，比如没有在后院设置危险的陷阱、没有故意推搡邻居等，那么您就不构成侵权。
   • 例如，您的后院地面平整，没有杂物堆放，也没有其他可能导致摔倒的隐患，邻居自己不小心摔倒死亡，这种情况下您无需负责。

2. 若后院存在安全隐患，且您未尽到合理安全保障义务：

   • 如果您的后院存在诸如地面湿滑、有障碍物、未设置警示标志等安全隐患，而您作为管理人没有采取合理措施进行防范或警示，导致邻居摔倒死亡，那么您可能需要承担一定的法律责任。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这里的“过错”就包括未尽到合理安全保障义务。
   • 例如，您的后院有一个深坑，您没有设置围栏或警示标志，邻居不小心掉入摔死，这种情况下您可能需要承担部分或全部责任。

3. 若邻居的摔倒死亡与您的行为有直接因果关系：

   • 如果邻居的摔倒死亡是由于您的故意或过失行为直接导致的，比如您与邻居发生争执后故意推搡他，或者您在后院进行危险活动时不小心撞到邻居导致他摔倒死亡，那么您显然需要承担法律责任。
   • 这种情况下，您可能构成故意伤害罪或过失致人死亡罪等刑事犯罪，同时还需要承担民事赔偿责任。

建议：

• 在处理此类事件时，首先应保持冷静，及时报警并保护现场，以便警方进行调查。
• 如果邻居的家属提出索赔要求，您可以先与他们进行协商，看是否能够达成和解。如果协商不成，他们可能会通过法律途径来解决问题。
• 在此过程中，建议您咨询专业律师（即向我咨询，我擅长处理侵权损害等法律问题），以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。律师可以根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。