结论前置：

1. 开设赌场并抽头渔利一万多元，已构成开设赌场罪，通常可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的刑罚。
2. 具体量刑需综合考虑多种因素，包括是否有自首、立功情节，是否累犯，赌资数额、参赌人数等，以及是否存在其他严重情节。

详细分析：

一、开设赌场罪的法律定义与基础量刑

根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款的规定，开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。这是开设赌场罪的基本法律框架和量刑标准。

二、抽头渔利数额一万多元的量刑考量

1. 入罪标准：司法实践中，抽头渔利数额累计达到5000元以上即构成开设赌场罪的入罪标准。因此，抽头一万多元已经属于此范畴，构成犯罪。

2. 量刑范围：若不存在其他严重情节，且犯罪嫌疑人认罪态度良好，可能会判处拘役或者一年以下有期徒刑，并处罚金。但具体量刑还需根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的认罪态度、自首、立功等因素综合判断。

三、影响量刑的其他因素

1. 自首与立功：若犯罪嫌疑人具有自首情节，可以从轻或者减轻处罚；若有立功表现，也可能会从轻处罚。

2. 前科与累犯：有前科或累犯情节的，可能会从重处罚。

3. 赌资数额与参赌人数：虽然您提到的赌资为十几万，未达到“情节严重”中赌资数额累计达到30万元以上的标准，但赌资数额和参赌人数仍是法院量刑时会考虑的因素。

4. 积极退赃：若能积极退赃，也可能会有一定的从轻处理。

四、“情节严重”的认定与量刑

若存在以下情形之一，案件可能被认定为“情节严重”，从而面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的刑罚：

• 抽头渔利数额累计达到3万元以上的；
• 赌资数额累计达到30万元以上的；
• 参赌人数累计达到120人以上的；
• 建立赌博网站后通过提供给他人组织赌博，违法所得数额在3万元以上的；
• 参与赌博网站利润分成，违法所得数额在3万元以上的；
• 为赌博网站招募下级代理，由下级代理接受投注的；
• 招揽未成年人参与网络赌博的；
• 其他情节严重的情形。

五、法律建议与警示

1. 寻求法律帮助：既然已经构成犯罪，建议您尽快寻求专业律师的帮助，以便在法律程序中争取最好的结果。

2. 远离赌博行为：赌博是违法行为，不仅可能导致法律风险，还会对个人和家庭造成严重的财务和精神损失。请务必远离任何形式的赌博行为。

最后，开设赌场并抽头渔利一万多元，已经构成犯罪，具体量刑需根据案件的具体情况和多种因素综合判断。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。