核心结论：您可以根据自身意愿决定是否让邻居查看监控，但需注意在提供监控前确保不侵犯他人隐私，且监控内容需与蹭车事件相关。以下从不同角度为您详细分析：
从法律义务角度：
- 您没有法律上的强制义务必须让邻居查看您家的监控。监控设备属于您的私人财产，监控内容也涉及您的私人空间和可能涉及他人的隐私信息。除非有法律程序（如警方调查等）要求您提供监控资料，否则您有权自主决定是否提供。
从邻里关系和道德角度：
- 如果您愿意协助邻居解决车辆被蹭的问题，且监控内容确实能够拍摄到相关区域，有可能记录下蹭车的过程或相关线索，那么从邻里互助和道德层面考虑，您可以让邻居查看监控。但在提供监控前，建议您先自行查看监控内容，确认是否与蹭车事件有关，避免泄露无关人员的隐私信息。
- 例如，您可以先查看监控录像，确定在蹭车发生的时间段内，监控是否拍摄到了车辆被蹭的画面或者可疑人员的身影。如果监控内容与蹭车事件无关，您可以向邻居说明情况，避免不必要的麻烦。
从隐私保护角度：
- 在让邻居查看监控时，您需要注意保护其他人员的隐私。如果监控画面中涉及到其他邻居的私人生活场景、个人信息等，您应当采取措施避免这些信息的泄露。
- 比如，您可以在查看监控时，只让邻居看到与蹭车事件相关的部分画面，或者对监控画面进行适当的处理，遮挡其他无关人员的面部特征等信息。
如果邻居坚持要求查看且您不愿意提供：
- 您可以向邻居解释您的顾虑和原因，如担心隐私泄露等。如果邻居仍然不理解，您可以建议邻居通过合法途径解决问题，如向物业公司反映情况，要求物业公司协助调查；或者报警，让警方介入调查，由警方根据法律程序要求您提供监控资料。
建议：在处理此类问题时，您可以先与邻居进行友好沟通，了解蹭车事件的具体情况，再根据自身情况和监控内容决定是否提供协助。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，欢迎随时向我咨询。