结论前置：帮忙发赌博网站短信的兼职行为，可能涉嫌构成帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪），具体定罪和量刑需依据情节严重程度来判断，一般可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金的刑罚。
法律背景与解析：
罪名认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的规定，明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，构成帮助信息网络犯罪活动罪。
- 在帮忙发赌博网站短信的兼职行为中，如果行为人明知发送的是赌博网站信息，且该信息被用于实施赌博犯罪活动，那么该行为就可能构成帮信罪。
情节严重的认定标准：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理非法利用信息网络、帮助信息网络犯罪活动等刑事案件适用法律若干问题的解释》第十二条，具有下列情形之一的，应认定为“情节严重”：
- 为三个以上对象提供帮助；
- 支付结算金额二十万元以上；
- 以投放广告等方式提供资金五万元以上；
- 违法所得一万元以上；
- 二年内曾因相关违法行为受过行政处罚，又帮助信息网络犯罪活动；
- 被帮助对象实施的犯罪造成严重后果；
- 其他情节严重的情形。
- 在帮忙发赌博网站短信的兼职行为中，如果行为人发送的短信数量多、涉及范围广，或者因此获得了较高的违法所得，就可能被认定为“情节严重”。
量刑标准：
- 如果构成帮信罪，且情节严重，根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的规定，一般可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金的刑罚。
- 在具体量刑时，法院会综合考虑行为人的主观故意程度、帮助行为对犯罪的实际作用、造成的社会危害后果，以及是否存在主从犯关系、是否有自首立功表现、认罪认罚态度如何，以及是否退赃退赔等因素。
法律建议与警示：
增强法律意识：
- 帮忙发赌博网站短信的兼职行为看似简单，实则可能涉及严重的法律问题。因此，建议公众增强法律意识，不参与任何形式的赌博活动，也不为赌博活动提供任何形式的帮助或宣传。
谨慎选择兼职：
- 在选择兼职时，应仔细了解兼职内容，避免涉及违法犯罪活动。如果发现兼职内容涉嫌违法，应立即停止并报警。
积极配合调查：
- 如果因帮忙发赌博网站短信而涉嫌犯罪，应积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
具体案例分析：
假设某人因帮忙发赌博网站短信而被警方查处，经调查发现，该人发送的短信数量多达数千条，涉及范围广泛，且因此获得了较高的违法所得。在这种情况下，该人的行为很可能被认定为“情节严重”，构成帮助信息网络犯罪活动罪，并面临相应的刑事处罚。
总结与提醒：
帮忙发赌博网站短信的兼职行为存在严重的法律风险，可能构成帮助信息网络犯罪活动罪。因此，建议公众严格遵守法律法规，不参与任何形式的赌博活动或为其提供帮助。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。