结论：盗窃拘留15天是否会有案底，主要取决于拘留的性质。如果是行政拘留，则不会留下刑事案底，但会留下违法记录；如果是刑事拘留且最终被法院判定有罪，则会留下刑事案底。
一、行政拘留与案底的关系
行政拘留的性质：
- 行政拘留是公安机关依法对违反治安管理或行政管理秩序的公民采取的一种限制其人身自由的惩罚措施。它主要针对的是那些严重违反治安管理但不构成犯罪的行为，以及警告、罚款处罚不足以惩戒的情况。
行政拘留与案底：
- 行政拘留不会留下刑事案底，因为它不是一种刑事处罚，而是一种行政处罚。但是，行政拘留的记录会保存在公安机关的档案系统内，这通常被称为违法记录。
对个人的影响：
- 行政拘留的违法记录虽然不会进入个人的犯罪记录档案，但在某些特定情况下，如再次因违反治安管理法规而被处罚，或者报考特殊岗位公务员、参军等需要政审或背景调查的情况下，这种记录可能会被查阅和考虑，从而对个人产生一定影响。
二、刑事拘留与案底的关系
刑事拘留的性质：
- 刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对直接受理的案件，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。它是一种刑事强制措施，旨在防止犯罪嫌疑人逃避法律追究。
刑事拘留与案底的形成：
- 仅仅被刑事拘留十五天，并不意味着一定会留下案底。如果在后续侦查过程中，公安机关撤销案件，或者人民检察院作出不起诉决定，或者法院经审判宣告无罪，那么就不会留下犯罪记录。
- 但是，如果经法院审判最终被认定构成盗窃罪，就会留下案底，即犯罪记录。这种记录会伴随个人一生，对个人的就业、升学、出国等方面都可能产生实质性的负面影响。
三、具体情境分析
若因盗窃被处以行政拘留15天：
- 这通常意味着行为人的盗窃行为尚未构成犯罪，只是违反了治安管理法规。因此，这种拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关留下违法记录。
若因盗窃被刑事拘留15天，并后续被判定有罪：
- 这意味着行为人的盗窃行为已经构成了犯罪，且经过了法院的审判并被判定有罪。因此，这种拘留不仅会留下刑事案底，还会对个人产生长远的负面影响。
四、建议与总结
建议：
- 请务必遵守法律法规，避免任何违法行为的发生。一旦不慎涉及违法行为，应积极配合公安机关的调查处理，并深刻反省，以免再次犯错。
- 如果因盗窃被拘留，无论是行政拘留还是刑事拘留，都应及时咨询专业律师（即我），了解自己的法律权益和可能的法律后果。
总结：
- 盗窃拘留15天是否会有案底，取决于拘留的性质以及后续的法律程序。如果是行政拘留，则不会留下刑事案底；但如果是刑事拘留且最终被判有罪，则会留下犯罪记录。因此，请务必遵守法律，珍惜自己的清白记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。