结论前置：厂里规定“犯错连带三级”的做法，在多数情况下缺乏合法性依据，可能违反劳动法相关规定。以下从不同角度详细分析：

1. 从劳动法角度看连带责任
   根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，用人单位不得随意设定与劳动者工作内容无直接关联的连带责任条款。例如，若某员工因个人失误导致损失，厂方要求其上级、同部门同事甚至跨部门人员共同承担赔偿责任，这种“连坐式”规定通常缺乏法律依据。劳动法强调“过错与责任对等”，即责任应由直接过错方承担，而非无关联第三方。

2. 从规章制度合法性角度看
   即使厂方将“连带三级”写入内部规章制度，也需满足两个条件才可能生效：

   • 程序合法性：规章制度需经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定，并公示或告知劳动者；
     
   • 内容合理性：规定不得违反法律强制性规定（如《劳动合同法》第26条），且需与劳动者的工作内容、岗位风险直接相关。
     若“连带三级”条款未通过民主程序制定，或内容显失公平（如要求无关人员承担主要责任），则可能被认定为无效条款。

3. 从实际操作风险角度看
   即使厂方强行执行该规定，也可能面临以下风险：

   • 劳动者维权：被连带处罚的员工可能以“规章制度违法”为由，向劳动仲裁委申请撤销处罚，并要求赔偿工资损失；
     
   • 行政处罚：劳动监察部门可能因厂方“未依法制定规章制度”或“克扣工资”等行为，责令改正并处以罚款；
     
   • 社会评价风险：此类规定易引发员工不满，导致劳动纠纷频发，影响企业声誉和团队稳定性。

建议：
若您或同事遇到此类情况，可先与厂方沟通，要求其出示“连带三级”规定的合法依据（如民主程序记录、公示证明等）。若沟通无果，可收集证据（如规章制度文本、处罚通知、工资条等），向当地劳动仲裁委申请仲裁，主张撤销违法处罚并索赔。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。