结论：在信用卡逾期后办理储蓄卡，银行确实有可能发现你的信用卡逾期情况，但这并不一定会影响你办理储蓄卡。以下是对此问题的详细分析：
银行可能发现逾期情况的途径
内部系统关联查询：
- 如果你前往同一家银行办理储蓄卡，银行工作人员在系统中录入你的身份信息时，由于银行内部系统的相互关联性，他们能够查看到你在该行的其他业务状况，包括信用卡是否逾期。例如，你在A银行有信用卡逾期记录，当你在A银行申请储蓄卡时，银行在审核过程中就可能发现这一逾期情况。
征信系统查询：
- 即便是在不同银行办理储蓄卡，银行也可能通过中国人民银行征信系统查询你的信用记录。信用卡逾期记录通常会在征信报告中体现，因此银行在风险评估过程中可能会发现这一情况。不过，并非所有银行在办理储蓄卡时都会主动查询征信报告，这取决于银行的具体政策和风险防控需求。
逾期对办理储蓄卡的影响
一般情况下可办理：
- 储蓄卡主要用于储蓄、取款、转账等基础业务，不涉及信用透支，因此银行承担的风险相对较小。即使你的信用卡存在逾期记录，银行在大多数情况下仍然会为你办理储蓄卡。例如，你因疏忽导致某银行信用卡逾期，但你在另一家银行申请储蓄卡时，只要符合该银行的开户条件，通常都能成功办理。
严重逾期可能影响办卡：
- 如果你的信用卡逾期情况非常严重，且长期未处理，或者你有多次逾期记录，银行可能会出于风险管控的考虑拒绝你的开户申请。此外，如果银行已针对你的信用卡逾期问题起诉至法院，并且你未履行还款义务，你名下的储蓄卡可能会被法院冻结，新办理的储蓄卡也可能面临同样的风险。在这种情况下，银行会认为你的信用风险较高，从而谨慎处理你的储蓄卡申请。
银行政策差异：
- 不同银行对于信用卡逾期记录的审查严格程度可能存在差异。一些银行可能在办理储蓄卡时对信用记录进行较为严格的审查，而另一些银行则可能相对宽松。因此，在办理储蓄卡前，你可以事先了解目标银行的办卡政策和要求，以便做出更合适的选择。
对申请人的建议
- 维护良好信用记录：为了避免未来在办理金融业务时遇到不必要的麻烦，建议你按时还款并避免信用卡逾期。良好的信用记录是办理各类金融业务的基础。
- 了解银行政策：在办理储蓄卡前，你可以通过银行官网、客服热线或前往银行网点咨询等方式，了解目标银行的办卡政策和要求。这样可以帮助你更好地准备申请材料，提高办卡成功率。
- 及时处理逾期问题：如果存在信用卡逾期记录，应尽快与银行协商处理，以减少对信用记录的不良影响。你可以与银行协商制定还款计划，或者寻求专业的法律帮助来解决问题。
综上所述，虽然银行在办理储蓄卡时可能会发现你的信用卡逾期记录，但这并不一定会导致你无法办理储蓄卡。具体影响取决于逾期的严重程度、次数以及银行的政策。为了维护良好的信用记录和避免潜在的风险，建议你按时还款、了解银行政策并及时处理逾期问题。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。