若您被人诬告经济诈骗，可通过以下合法途径向公安机关申请调取对方的报案记录及证据材料：

1. 通过公安机关的正式程序申请调取
   根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第六十条，报案人、控告人、举报人若需查询案件进展或获取相关材料，可向公安机关提出书面申请。您作为被诬告方，虽非原始报案人，但可基于以下理由申请调取：

   • 证明自身清白：需通过对方报案记录及证据材料，核实指控内容是否属实，是否存在诬告、伪造证据等情形。
     
   • 维护合法权益：若诬告行为导致您名誉受损或财产损失，调取材料可作为后续民事索赔或刑事自诉的证据。
     操作步骤：
     
   • 向受理案件的公安机关（如派出所、经侦支队）提交书面申请，说明调取目的（如核实指控真实性、准备辩护材料等）。
     
   • 附上身份证明（身份证、户口本等）及与案件相关的初步证据（如聊天记录、转账记录等，证明您与指控无关或被诬告）。
     
   • 公安机关审核后，若认为申请合理且不涉及国家秘密、个人隐私等，可能向您提供报案记录副本或允许查阅部分材料。

2. 在刑事诉讼程序中申请调取
   若案件已进入刑事诉讼阶段（如立案侦查、审查起诉、审判），您可通过以下途径获取材料：

   • 作为犯罪嫌疑人/被告人：若您被立案侦查，可委托律师通过阅卷权调取全部案卷材料，包括对方报案记录、证据清单等。
     
   • 作为被害人/证人：若您未被立案，但案件与您相关，可向公安机关或检察院申请调取材料，或通过律师协助提交申请。
     法律依据：
     
   • 《刑事诉讼法》第四十条：辩护律师自人民检察院对案件审查起诉之日起，可以查阅、摘抄、复制本案的案卷材料。
     
   • 《公安机关办理刑事案件程序规定》第六十一条：公安机关应当保障律师依法行使执业权利，为律师阅卷、会见等提供便利。

3. 通过行政复议或诉讼督促公安机关履行职责
   若公安机关拒绝提供材料且无正当理由，您可考虑以下救济途径：

   • 行政复议：向上一级公安机关或同级政府申请复议，要求撤销原决定并责令重新处理。
     
   • 行政诉讼：若复议未果，可向法院提起行政诉讼，请求判决公安机关履行法定职责。
     注意：此类途径需充分证明公安机关的行为违法（如无正当理由拒绝、拖延等），且可能耗时较长，建议优先通过协商或律师协助解决。

关键提醒：

• 调取材料需严格遵循法定程序，避免通过非法手段（如贿赂、窃取等）获取，否则可能涉嫌犯罪。
  
• 若对方报案记录中存在虚假陈述或伪造证据，您可收集反证（如证人证言、物证等），并向公安机关控告对方诬告陷害（《刑法》第二百四十三条）。
  
• 建议全程委托律师协助，律师可更专业地分析材料、制定策略，并代表您与公安机关沟通。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我将结合您的案件细节提供针对性建议。