当债务人去世且其遗产不足以偿还债务时，这是一个涉及法律程序和权益分配的问题，需要细致且严谨地处理。以下是我为您详细梳理的解答：
一、明确债权与遗产范围
债权确认：
- 债权人首先需要确认债权关系的真实性，这通常通过借款合同、欠条、转账记录等有效凭证来证明。
- 确保这些凭证是完整且有效的，以便在后续的法律程序中作为追讨债务的依据。
遗产评估：
- 对去世者的遗产进行全面评估，包括但不限于房产、存款、股票、车辆、债权等所有可变现资产。
- 遗产的评估应尽可能准确，以确定其实际价值是否足以清偿债务。
二、债务清偿原则与顺序
继承人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人仅在继承遗产的实际价值范围内对被继承人的债务承担清偿责任。
- 如果遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无需承担超出遗产实际价值的部分，除非他们自愿偿还。
清偿顺序：
- 在处理遗产时，应首先支付丧葬费用，然后清偿被继承人依法应当缴纳的税款。
- 接下来才是债务清偿。如果遗产已被分割而未清偿债务，法定继承人应首先用其所得遗产清偿；不足时，遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。
三、特殊债务处理
夫妻共同债务：
- 如果债务属于夫妻共同债务，即使一方去世，另一方仍有义务对全部债务进行清偿，不受遗产范围限制。
家庭共同债务：
- 对于家庭共同债务，其他参与经营且受益的家庭成员也有偿还义务。
合伙与借贷关联：
- 如果去世者生前有与他人合伙做生意或借钱给他人，其合伙人或债务人需在相应范围内承担还债责任。
四、法律程序与救济途径
向法院起诉：
- 债权人可以向法院起诉继承遗产的人，要求他们在继承遗产范围内还债。
- 如果遗产已分割，债权人可以起诉所有继承人按份额偿还。在多个债权人存在的情况下，债务将按比例受偿。
协商与调解：
- 除了法律程序外，债权人也可以尝试与继承人协商，寻求和解或调解的方式解决债务问题。这种方式可能更加灵活和高效。
五、无人继承的遗产处理
- 如果债务人去世后既无继承人又无受遗赠人，其遗产将归国家（用于公益事业）或所在集体所有制组织所有。
- 在此情况下，也需先对遗产进行清算以清偿债务。如果遗产价值不足以清偿全部债务，则按照上述清偿顺序和原则进行处理。
总结与建议：
- 处理债务人去世后遗产不足以偿还债务的情况时，应严格遵循法律规定和程序。
- 明确债权与遗产范围是追讨债务的基础。
- 按照清偿顺序和原则进行处理，确保各方权益得到妥善保护。
- 考虑特殊债务情况，如夫妻共同债务、家庭共同债务等。
- 如果可能的话，寻求专业律师的帮助以确保法律程序的正确性和有效性。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。