结论：在偷东西案件未办结的情况下，若犯罪嫌疑人出现胃穿孔等严重疾病，是否可以保释（取保候审）需根据具体情况判断，但疾病本身并非直接决定因素，需综合评估社会危险性、病情严重程度及是否符合取保候审条件。以下从法律条件、病情影响、程序要求三个角度展开分析：

1. 法律条件：取保候审的法定标准

根据《刑事诉讼法》第六十七条，取保候审需满足以下条件之一：

• 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；
• 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；
• 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，且取保候审不致发生社会危险性；
• 羁押期限届满，案件尚未办结，需取保候审。

关键点：若犯罪嫌疑人因胃穿孔需治疗，可能符合第三项“严重疾病”条件，但需同时满足“不致发生社会危险性”这一核心要求。例如，若其有多次盗窃前科、可能判处重刑，或存在逃跑、毁灭证据风险，即使患病也可能被拒绝取保。

2. 病情影响：胃穿孔是否构成“严重疾病”

胃穿孔属于急腹症，需紧急手术，术后可能需长期治疗。司法实践中，“严重疾病”通常指：

• 危及生命的疾病（如癌症、严重心脏病）；
• 导致生活不能自理的疾病（如瘫痪、精神疾病）；
• 需长期住院治疗的疾病（如严重感染、术后并发症）。

建议：需提供医院诊断证明、病历及治疗建议，证明病情严重性。若胃穿孔已手术且病情稳定，可能不被认定为“严重疾病”；若需持续治疗且无法自理，则更可能符合条件。

3. 程序要求：申请取保候审的流程

• 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护律师（如您）可提出申请。
• 提交材料：取保候审申请书、医院诊断证明、病历、保证人身份证明或保证金凭证（若适用）。
• 决定机关：公安机关、人民检察院或人民法院需在3日内作出决定，并说明理由。

注意：若被拒绝，可申请复议或变更强制措施（如监视居住）。实践中，疾病类取保候审需与办案机关充分沟通，强调病情与羁押的冲突性。

4. 特殊情形：羁押必要性审查

即使未主动申请取保候审，根据《刑事诉讼法》第九十五条，犯罪嫌疑人、被告人及其辩护人可向办案机关申请羁押必要性审查，由检察院评估是否需继续羁押。若胃穿孔导致羁押状态明显不适，检察院可能建议变更强制措施。

总结与建议

1. 立即行动：收集医院诊断证明、病历等材料，尽快向办案机关提交取保候审申请，强调病情严重性及无社会危险性。
2. 沟通策略：与办案人员沟通时，突出“疾病与羁押的矛盾性”（如监狱医疗条件有限、需持续治疗），增加取保成功率。
3. 备选方案：若取保被拒，可申请监视居住或通过羁押必要性审查程序争取变更措施。

最后提醒：取保候审仅是强制措施变更，不影响案件审理。若最终被判有罪，仍需承担刑事责任。如有进一步疑问或需协助申请，可直接向我咨询具体流程及材料准备。