结论：一家银行逾期是否会划扣其他银行的储蓄卡，这并非一个简单的是非问题，而是取决于多种因素，包括是否绑定自动还款、逾期类型、银行政策、是否有法律判决以及扣款行为是否符合法律规定。以下是对这一问题的详细分析：
绑定自动还款的情况：
- 如果在申请贷款或信用卡时，绑定了某张银行卡作为自动还款账户，那么当还款逾期时，贷款机构或银行通常会在约定的还款日后，按照约定从绑定的这张银行卡中进行扣款，以试图收回欠款。例如，房贷逾期时，银行会从约定的工资卡中划扣资金。但这种情况通常仅限于绑定的同一张银行卡，而非其他银行的储蓄卡。
未绑定自动还款且无相关法律判决：
- 正常情况下，如果未绑定自动还款，且没有法律判决要求扣款，贷款机构或银行不会直接从其他未绑定的银行卡扣钱，因为它们没有得到授权，无权擅自操作其他银行卡账户资金。这包括其他银行的储蓄卡。
同一家银行的情况：
- 对于信用卡和同属一家机构的借记卡，即使未明确绑定自动还款，如果信用卡逾期时间较长，银行在某些情况下可能依据与持卡人签订的相关协议，从持卡人在该银行的其他借记卡账户中划扣资金以偿还信用卡欠款。但这种操作需满足一定条件，并遵循相关法律程序。然而，这仍然不适用于其他银行的储蓄卡。
进入诉讼执行阶段：
- 当逾期欠款问题严重，债权人向法院起诉并获得胜诉判决后，若借款人仍拒不履行还款义务，债权人可以向法院申请强制执行。此时，法院有权查询借款人名下所有的银行账户信息，并根据执行需要从其他银行卡中扣划相应款项用于偿还逾期债务。这包括其他银行的储蓄卡，但必须是在法律程序下进行。
法律规定与合规性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人未按照约定履行还款义务时，贷款人有权要求借款人承担违约责任。但扣款行为必须符合相关法律法规，并经过正当程序。未经授权擅自划扣其他银行储蓄卡的行为是违法的。
建议与应对措施：
- 按时还款：为避免不必要的麻烦和损失，建议借款人按时还款，保持良好的信用记录。
- 积极沟通：如已逾期，应尽快与银行或贷款机构协商解决方案，如申请最低还款、分期还款等，以减轻还款压力并避免进一步的法律纠纷。
- 了解权益：在面对逾期问题时，借款人应了解自己的合法权益，确保扣款行为符合法律法规的规定。如果发现未经授权的扣款行为，应及时向银行或相关监管机构投诉，并寻求法律帮助。
综上所述，一家银行逾期是否会划扣其他银行的储蓄卡，取决于多种因素。在大多数情况下，未经授权擅自划扣其他银行储蓄卡的行为是违法的。因此，借款人在面对逾期问题时，应主动与银行或贷款机构沟通，寻求合理的解决方案，并遵守相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。