结论：工厂上班加班连班是否可以接受，需分情况讨论，主要取决于加班时长、频率、劳动者意愿及工厂是否依法支付加班费等因素。以下从法律角度详细分析：

1. 法律对加班的基本规定

根据《劳动法》第四十一条，用人单位因生产经营需要安排加班，需与工会和劳动者协商一致，且每日不得超过1小时（特殊情况不超过3小时，每月不超过36小时）。若工厂未经协商强制要求加班连班，或加班时长超过法定限制，则属于违法行为，劳动者有权拒绝。

2. 加班连班的合法性边界

• 自愿原则：若劳动者自愿接受加班连班（如为赚取更高收入），且工厂未强迫，法律不禁止。但需注意，即使自愿，加班时长仍需符合《劳动法》限制（每日≤3小时，每月≤36小时）。
• 强制加班：若工厂以扣工资、解雇等手段威胁劳动者加班连班，则涉嫌违反《劳动合同法》第三十八条（强迫劳动），劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 加班费支付要求

根据《劳动法》第四十四条，工厂安排加班需支付加班费：

• 工作日加班：不低于工资的150%；
• 休息日加班且未补休：不低于工资的200%；
• 法定节假日加班：不低于工资的300%。 若工厂未依法支付加班费，劳动者可要求补发，甚至以此为由解除劳动合同并主张经济补偿。

4. 劳动者权益保护建议

• 保留证据：如加班通知、考勤记录、工资条等，证明加班事实及未支付加班费的情况。
• 协商解决：先与工厂沟通，要求依法安排补休或支付加班费。
• 投诉举报：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（电话：12333）。
• 申请仲裁：若工厂存在违法行为（如强制加班、拖欠加班费），可向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张权益。

5. 特殊情形提示

• 健康风险：长期加班连班可能影响劳动者身心健康，若因加班导致职业病或工伤，工厂需承担赔偿责任。
• 行业特殊性：部分行业（如医疗、交通）可能因工作性质需临时加班，但仍需遵守法定时长限制，并保障劳动者休息权。

总结：加班连班是否可接受，需结合法律限制、劳动者意愿及工厂合规性综合判断。若工厂依法安排且支付加班费，劳动者可自愿接受；若存在强制加班或拖欠费用，则需通过法律途径维权。如有具体问题，可直接向我咨询。