政府采购质疑应当有事实依据，这一要求出自《中华人民共和国政府采购法》及其实施条例中的相关规定。具体来说：
《中华人民共和国政府采购法》第五十二条：供应商认为采购文件、采购过程和中标、成交结果使自己的权益受到损害的，可以在知道或者应知其权益受到损害之日起七个工作日内，以书面形式向采购人提出质疑。虽然该条款并未直接提及“质疑应当有事实依据”，但为质疑的提出设定了基本框架，即质疑应当基于供应商认为自身权益受损的事实。
《中华人民共和国政府采购法实施条例》第五十五条：供应商质疑、投诉应当有明确的请求和必要的证明材料。这一条款明确规定了供应商在提出质疑时，除了要有明确的请求外，还必须提供必要的证明材料，这些证明材料实际上就是质疑的事实依据。它要求供应商在质疑时不能仅凭主观臆断或猜测，而必须提供能够支持其质疑的客观证据。
法律背景与建议：
法律背景：政府采购活动涉及公共资金的支出和使用，因此必须确保采购过程的公正、透明和合法。要求供应商在提出质疑时提供事实依据，是为了防止无根据的质疑干扰正常的采购活动，保护采购人和中标、成交供应商的合法权益。
法律建议：作为供应商，在参与政府采购活动时，应密切关注采购文件、采购过程和中标、成交结果等各个环节，一旦发现可能损害自身权益的情况，应及时收集相关证据材料，并在法定期限内以书面形式向采购人提出质疑。同时，供应商在提出质疑时，应确保质疑内容明确、具体，并提供充分的事实依据和证明材料，以增加质疑的成功率。
可能的法律后果：
如果供应商提出的质疑缺乏事实依据或证明材料不足，采购人可能会拒绝受理该质疑，或者即使受理也可能因证据不足而不予支持。
在极端情况下，如果供应商恶意提出无根据的质疑，干扰正常的采购活动，还可能面临法律责任，如被追究诽谤、扰乱公共秩序等法律责任。
因此，供应商在参与政府采购活动时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保质疑的提出合法、合规、有据可查。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。