要确认诉讼通知是否已成功提交给对方，可通过以下几种方式核查：

1. 法院送达程序确认
   根据《民事诉讼法》规定，法院送达诉讼文书需制作送达回证，由受送达人（被告）在回证上签收。若通过法院直接送达（如邮寄、留置、公告等），可联系案件承办法官或书记员，要求提供送达回证或送达记录，确认送达时间、方式及签收情况。若对方拒签，法院会留置送达或采用公告送达（需满60日），此时送达程序仍视为完成。

2. 邮寄送达凭证核查
   若通过EMS法院专递邮寄诉讼材料，可凭邮寄单号在邮政官网或线下网点查询物流记录。若显示“已签收”且签收人为被告本人或同住成年家属，可初步证明送达完成；若显示“拒收”或“退回”，则需联系法院确认是否需重新送达或转为其他送达方式。

3. 电子送达确认
   若法院采用电子送达（如短信、邮箱、诉讼平台通知），需确认对方是否已点击确认链接或回复签收。根据《民事诉讼法》第90条，电子送达需经受送达人同意，送达信息到达受送达人特定系统时即视为送达。可要求法院提供电子送达的回执或技术记录作为证明。

4. 公告送达的法定程序
   若被告下落不明或无法通过其他方式送达，法院会通过公告栏、报纸或网络平台发布送达公告。公告期满（通常为60日）即视为送达，无需被告实际签收。可要求法院提供公告发布记录及期满证明。

注意事项：

• 送达程序直接影响诉讼时效和开庭安排，若对送达有异议，需在答辩期内向法院提出书面异议，否则可能视为放弃权利。
  
• 若对方否认收到通知，可要求法院出示送达回证、邮寄记录或公告证据，必要时申请法院调取相关材料。
  
• 送达完成后，法院会安排开庭并通知双方，若未收到开庭通知，可主动联系法院确认案件进展。
  

如有进一步疑问或需协助核查送达情况，可直接向我咨询。