结论：在一般情况下，养父起诉年满十七周岁的养子，要求其自年满十八周岁后给付赡养费，法院是否支持需视具体情况而定，但通常若养子具备赡养能力且未履行赡养义务，法院会支持养父的诉求。以下从多个角度进行分析：
一、法律角度
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务同样适用于养子女与养父母之间，即养子女在成年后，若养父母无劳动能力或生活困难，有义务给予经济上的供养和生活上的照料。
赡养义务的起始时间：
- 赡养义务通常始于子女成年之时，即年满十八周岁。在此之前，子女一般处于被抚养状态，无需承担赡养义务。但若子女已年满十六周岁，以自己的劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可停止对其的抚养，同时，若父母需要赡养，子女也应开始承担赡养义务。不过，在您描述的情况中，养子尚未年满十八周岁，通常不承担赡养义务，但法院可能会考虑其未来成年后的赡养责任。
法院的裁判原则：
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑养子女的经济能力、养父母的实际需要以及当地的生活水平等因素。若养子女具备赡养能力且未履行赡养义务，法院通常会支持养父母的诉求，判决养子女给付赡养费。
二、实际情况角度
养子女的经济能力：
- 若养子在年满十八周岁后，具备独立的经济能力，如拥有稳定的工作和收入，那么法院很可能会判决其承担赡养义务，给付养父赡养费。
养父母的实际需要：
- 法院还会考虑养父母的实际生活状况，如是否丧失劳动能力、是否患有重大疾病等，以确定养父母是否需要赡养以及赡养的具体数额。
双方的关系状况：
- 双方的关系状况也是法院考虑的因素之一。若养子与养父之间关系融洽，养子可能更愿意主动承担赡养义务；反之，若关系紧张，法院可能需要通过判决来强制养子履行赡养义务。
三、建议与注意事项
沟通协商：
- 在诉讼之前，建议养父与养子进行充分的沟通协商，尝试通过和解的方式解决赡养问题。这有助于维护双方的关系，避免不必要的法律纠纷。
收集证据：
- 若协商无果，养父在提起诉讼时，应收集相关证据以证明自己的实际需要和养子的经济能力。这些证据可能包括医疗记录、收入证明、生活费用支出明细等。
寻求法律援助：
- 若养父在诉讼过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业的法律援助或咨询律师以获取帮助。
总结来说，养父起诉年满十七周岁的养子要求其自年满十八周岁后给付赡养费的问题，法院是否支持需视具体情况而定。但通常若养子具备赡养能力且未履行赡养义务，法院会支持养父的诉求。在处理此类问题时，建议双方先进行沟通协商，并收集相关证据以支持自己的主张。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。