结论：将下水管断开这一行为通常是不合法的，且可能引发一系列法律后果。
法律背景与解释：
公共设施保护：小区的下水管属于公共设施，其维护和管理通常由物业公司或业主委员会负责。根据《民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。因此，下水管作为共有部分，其保护和维护是全体业主的共同责任。
侵权责任：如果您擅自将下水管断开，导致楼下或其他业主的财产受损，您可能需要承担侵权责任。根据《民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果您的行为导致了损害结果，且该行为存在过错，那么您就需要对损害结果负责。
物业纠纷解决途径：对于老小区六楼屋顶漏水到楼下且无人承担责任的问题，您应该通过合法途径解决，如与物业公司、业主委员会或相关业主协商，或者通过法律途径如诉讼、仲裁等来解决纠纷。擅自断开下水管并不是解决问题的合法方式，反而可能加剧矛盾，甚至引发法律纠纷。
法律建议：
与物业公司或业主委员会沟通：首先，您可以尝试与物业公司或业主委员会沟通，说明屋顶漏水的情况，并要求他们采取措施进行维修。如果物业公司或业主委员会拒绝履行职责，您可以考虑向相关部门投诉或寻求法律援助。
收集证据：在沟通过程中，建议您收集相关证据，如照片、视频、维修记录等，以证明屋顶漏水的事实以及您已经尝试通过合法途径解决问题但未果。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。
寻求法律援助：如果沟通无果，您可以考虑寻求法律援助。作为一名专业律师，我可以为您提供关于物业纠纷的法律咨询和代理服务，帮助您通过法律途径解决问题。
可能的法律后果：
如果您擅自断开下水管，可能会面临以下法律后果：
赔偿损失：如果您的行为导致楼下或其他业主的财产受损，您可能需要承担赔偿责任。赔偿金额将根据实际损失情况确定，可能包括维修费用、财产损失等。
行政处罚：根据相关法律法规的规定，擅自破坏公共设施可能面临行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
刑事责任：在极端情况下，如果您的行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪等），您可能需要承担刑事责任。
因此，我建议您不要擅自断开下水管，而是通过合法途径解决物业纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。