工厂主管负责人确实存在过失，并且需要承担相应的法律责任。以下从几个方面进行详细分析：
一、工厂主管负责人的过失
安全管理责任：
- 工厂作为用人单位，有责任确保工作场所的安全，包括提供符合安全标准的设备和工具，以及确保员工接受必要的安全培训。
- 叉车作为特种设备，必须按照相关规定进行注册登记、定期检验，并由持证人员操作。工厂主管负责人未确保叉车有牌、工人有证，显然未履行其安全管理责任。
监督责任：
- 工厂主管负责人有责任监督员工遵守安全规定和操作规程。在此案例中，由于工人无证操作叉车，且叉车无牌，主管负责人显然未能有效监督，导致事故发生。
二、工厂主管负责人需要承担的法律责任
行政责任：
- 根据相关法律法规，工厂主管负责人可能因未履行安全管理责任而受到行政处罚，如罚款、责令停产停业等。
刑事责任：
- 如果工厂主管负责人的过失行为构成犯罪（如重大责任事故罪），则可能面临刑事追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，重大责任事故罪是指在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的行为。在此案例中，由于工人被撞死，后果严重，工厂主管负责人有可能被追究刑事责任。
民事责任：
- 工厂作为用人单位，对工人在工作过程中受到的伤害应承担赔偿责任。由于工厂主管负责人的过失行为导致事故发生，工厂在承担赔偿责任后，有权向有过失的主管负责人追偿。同时，如果受害人家属提起民事诉讼，工厂主管负责人也可能因个人过失而被判决承担部分或全部赔偿责任（具体取决于法院对案件事实的认定和法律适用）。
三、建议与措施
立即采取补救措施：
- 工厂应立即停止无牌叉车的使用，并安排持证人员操作叉车。
- 对事故现场进行妥善处理，确保不再发生类似事故。
积极配合调查：
- 工厂主管负责人应积极配合相关部门的调查工作，如实提供事故发生的经过和原因。
加强安全管理：
- 工厂应建立健全安全管理制度，加强对员工的安全培训和教育，确保员工遵守安全规定和操作规程。
寻求法律帮助：
- 工厂主管负责人在面临法律责任时，应及时寻求专业律师的帮助，以了解自己的权利和义务，并制定合适的应对策略。
总结来说，工厂主管负责人在此案例中存在明显的过失行为，需要承担行政责任、刑事责任和民事责任。因此，工厂应加强安全管理，确保工作场所的安全；同时，工厂主管负责人在面临法律责任时，应及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。