当合同到期而员工（即劳动者）不选择续签合同时，作为用人单位，您需要了解并遵循相关的法律法规，以确保处理过程的合法性与合理性。以下是对此问题的详细解答：
一、理解法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，劳动合同即行终止。若劳动者不选择续签，且不存在用人单位应续签的特殊情形（如劳动者在用人单位连续工作满十年等），则用人单位无需强制续签劳动合同。但重要的是，用人单位需确保在合同终止时，已履行了所有法定的义务，包括但不限于支付劳动者应得的工资、奖金、津贴等，并为其办理离职手续。
二、劳动者应享有的权益与用人单位的义务
经济补偿：
- 在一般情况下，若劳动合同因期满而终止，且是劳动者主动不续签，用人单位无需支付经济补偿。但需注意，如果用人单位在合同到期前降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、变更工作地点等）导致劳动者不续签，那么用人单位应当支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准通常是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
办理离职手续：
- 用人单位应在劳动合同终止时，为劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为其办理档案和社会保险关系转移手续。
- 劳动者应按照双方约定，办理工作交接，确保用人单位工作的连续性。
三、用人单位的应对策略
提前沟通：
- 在合同到期前，与劳动者进行沟通，了解其续签意愿。若劳动者明确表示不续签，用人单位可以开始准备相关的离职手续。
准备相关文件：
- 准备劳动合同终止通知书，明确告知劳动者合同到期不续签的决定，并说明离职手续的相关事宜。
- 确保劳动者的工资、奖金、津贴等已全部结清，并准备好离职证明、社保转移手续等相关文件。
办理离职手续：
- 按照法律法规的要求，为劳动者办理离职手续，包括出具离职证明、办理社保转移等。
- 与劳动者进行工作交接，确保用人单位工作的正常进行。
关注特殊情况：
- 若劳动者属于应续签的特殊情形（如孕期、产期、哺乳期内的女职工等），用人单位需特别注意，不得违法终止劳动合同。
- 若劳动者对合同终止有异议或提出其他要求，用人单位应与其进行协商，尽量达成一致意见。若协商无果，可寻求法律途径解决。
四、注意事项
- 合法合规：在整个处理过程中，用人单位需确保所有行为均符合法律法规的要求，避免违法终止劳动合同或侵犯劳动者的合法权益。
- 保留证据：用人单位应保留与劳动者沟通、办理离职手续等相关证据，以备后续可能出现的法律纠纷。
- 及时沟通：与劳动者保持及时、有效的沟通，确保双方对合同终止及离职手续等事宜有清晰、一致的理解。
综上所述，当合同到期员工不续签合同时，用人单位需了解并遵循相关法律法规，确保处理过程的合法性与合理性。通过提前沟通、准备相关文件、办理离职手续等步骤，用人单位可以平稳、有序地处理合同终止事宜。