当您的车子追尾导致牌照被撞坏时，您可以按照以下步骤来处理并寻求赔偿：
一、确保现场安全与报警
轻微事故：如果事故仅造成牌照损坏，且双方对事故责任没有争议，您可以先拍照留存现场证据，包括事故的全貌、碰撞部位、受损的车牌以及双方的驾驶证等。之后，将车辆移至安全地带，以便进一步协商赔偿事宜。
严重或争议事故：如果事故较为严重，或者双方对责任认定存在分歧，您应立即报警。在确保自身安全的前提下，设置警示标志，等待交警到场进行勘查、询问，并出具交通事故责任认定书。这份认定书将作为后续赔偿的重要依据。
二、及时向保险公司报案
无论事故责任如何划分，您都应在保险合同约定的时间内（通常是24-48小时）向保险公司报案。提供详细的事故信息、现场照片以及必要的文件，如驾驶证、行驶证等。保险公司将安排定损员对您的车辆损失进行评估，包括牌照的维修或更换费用。
三、申请补办新牌照
准备材料：在等待保险公司处理的同时，您可以准备补办新牌照所需的材料。这通常包括机动车所有人的身份证明原件及复印件（如果是单位车辆，还需要提供组织机构代码证书及委托书）、行驶证等。
填写申请表：前往车管所或指定服务站，现场领取或下载《机动车牌证申请表》，填写并提交。
缴纳费用与领取新牌照：审核通过后，您需要支付补办费用，并选择领取方式（自行领取或邮寄）。新牌照通常在几个工作日内制作完成，之后您就可以安装新牌照并合法上路了。
四、关于临时牌照的使用
在等待新牌照期间，如果您需要驾驶车辆上路，可以向车管所申请临时牌照。提交相关证件、填写《临时行驶车号牌申请表》并缴费后，您就可以获得有效期内的临时牌照，确保合法上路行驶。
五、法律责任与索赔
向责任方索赔：如果事故责任在对方，您有权向其追索赔偿。在此过程中，保留好所有相关证据至关重要，包括事故照片、警方报告、保险公司定损单等。这些证据将有助于您在索赔过程中维护自身权益。
不得使用损坏牌照：请注意，损坏的牌照不得继续使用。否则，您可能面临交警的处罚。因此，尽快办理新牌照或临时牌照是合法上路的必要条件。
综上所述，面对车子追尾导致牌照被撞坏的情况，您应保持冷静并按照上述步骤逐一处理。这样，您将能够迅速恢复车辆的合法上路状态，并有效维护自身权益。