结论：司机受伤时，车主是否有责任主要取决于车主与司机之间的法律关系、车主是否存在过错以及事故的具体情况。以下是对此问题的详细分析：
车主可能需要承担责任的情况
雇佣关系：
- 如果司机是车主（雇主）的员工，且在执行工作任务时发生事故导致受伤，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，车主作为用人单位需要承担赔偿责任。但若司机存在故意或重大过失，车主在赔偿后有权向司机追偿。
- 实例：如运输公司司机在执行运输任务时发生交通事故受伤，公司需承担赔偿责任。若司机因疲劳驾驶等重大过失导致事故，公司赔偿后可向司机追偿。
借用/租赁关系中的过错责任：
- 在车辆被借用或租赁的情况下，如果车主明知司机无驾驶资格、醉酒或车辆存在故障（如刹车失灵、轮胎老化等）仍借出/租出，且这些因素导致了事故的发生，车主需根据过错程度承担相应的赔偿责任。
- 实例：若车主将车借给无驾照者，或车辆存在刹车失灵等隐患导致事故，车主需根据过错程度赔偿司机的损失。
车主指使或教唆违法驾驶：
- 若车主指使、强令司机进行超速、超载、酒驾等违法驾驶行为，导致车祸发生并造成司机受伤，车主同样需要承担责任。
挂靠经营：
- 对于挂靠经营的机动车，若发生交通事故并属于该机动车一方责任，挂靠人和被挂靠人需承担连带责任。这意味着，如果司机是挂靠车主的雇员，在执行挂靠业务时发生事故受伤，挂靠人和被挂靠车主都可能需要承担赔偿责任。
车主可能不需要承担责任的情况
无过错情形：
- 如果车主将车辆正常借给有驾驶资格的司机使用，且车辆本身不存在安全隐患，车主一般不需要承担责任。例如，车主将车辆借给有驾照的朋友，朋友在驾驶过程中因自身原因发生事故受伤，车主通常无需承担责任。
司机自身过错：
- 如果事故是由于司机自身的过错（如超速、酒驾、违规变道等）导致的，且车主对此没有过错，那么车主通常不需要承担责任。在这种情况下，司机需要自行承担事故造成的损失。
明确约定免责：
- 车主和司机之间可以事先通过合法有效的约定，在某些特定情形下免除车主的责任。但这种约定必须合法有效，且不得违反法律法规的强制性规定。
其他考虑因素
保险理赔：
- 如果车辆投保了交强险和商业险，保险公司会在车主承担责任的范围内按照保险合同进行赔偿。超出保险范围的部分，由车主或司机自行承担。因此，在处理事故时，应及时向保险公司报案并申请理赔。
法律责任类型：
- 车主可能面临的责任包括民事赔偿责任、行政责任甚至刑事责任（在极端情况下）。具体取决于事故的性质和后果，以及车主的过错程度。
建议：在处理此类事故时，车主应首先确保司机的安全，并及时报警和联系保险公司。同时，根据自身与司机的法律关系及是否存在过错，合理评估并承担相应责任。如果对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。