刑事案件缓刑监外人员是否享有选举权，主要取决于其是否被附加剥夺政治权利。具体来说有以下两种情况：

1. 未被附加剥夺政治权利的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，缓刑是对被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子的一种刑罚执行方式，它并不直接剥夺犯罪分子的政治权利。同时，《中华人民共和国宪法》第三十四条明确规定，年满十八周岁的公民（除依法被剥夺政治权利者外）均享有选举权和被选举权。
   • 选举权的重要性：选举权和被选举权是公民的基本政治权利，是参与国家和社会事务管理的重要途径。在未被附加剥夺政治权利的情况下，缓刑人员依然享有这一权利。
   • 实际应用：因此，如果缓刑人员未被附加剥夺政治权利，他们在缓刑期间依然可以依法参与投票，表达自己的政治意愿。

2. 被附加剥夺政治权利的情况：

   • 法律依据：若在判处缓刑的同时附加了剥夺政治权利的刑罚，根据《中华人民共和国刑法》第五十四条的规定，剥夺政治权利包括剥夺选举权和被选举权。这意味着，在剥夺政治权利的期限内，缓刑人员将失去这些权利。
   • 剥夺政治权利的期限：剥夺政治权利的期限通常根据犯罪分子的犯罪情节和悔罪表现等因素来裁定，可能为一年以上五年以下。在此期间，缓刑人员不仅不能参与选举，还失去了其他多项政治权利。
   • 实际影响：对于被附加剥夺政治权利的缓刑人员来说，他们在剥夺期限内将失去参与国家和社会事务管理的机会，无法直接通过选举表达自己的意愿和诉求。

法律建议与后续行动：

• 审查法律文书：对于缓刑人员来说，首先应审查自己的判决书或相关法律文书，以确定是否被附加剥夺政治权利。这是判断自己是否享有选举权的关键。
• 了解法律后果：如果被附加剥夺政治权利，缓刑人员应了解这一法律后果，并遵守相关规定。在剥夺期限内，他们应避免参与任何与选举相关的活动，以免违反法律。
• 咨询法律专业人士：如果缓刑人员对自己的法律地位或选举权有疑问，建议咨询法律专业人士，如律师或法律援助机构。他们可以提供更详细、更具体的法律建议和指导。

总结来说，刑事案件缓刑监外人员是否享有选举权，取决于其是否被附加剥夺政治权利。在未被附加剥夺政治权利的情况下，他们依然享有选举权；而在被附加剥夺政治权利的情况下，则在剥夺期限内不享有选举权。这一规定既体现了法律对公民政治权利的尊重和保护，也体现了对违法犯罪行为的惩罚和制裁。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。