当公司因员工造成损失而决定辞退员工时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法辞退与经济补偿
协商解除劳动合同：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
非过失性辞退：
- 如劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，导致劳动合同无法履行，且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式与协商解除相同。
经济性裁员：
- 因企业重整、经营困难等原因需要裁减人员时，用人单位也需支付经济补偿金。
- 补偿标准同样基于劳动者的工作年限，计算方式与上述相同。
二、无需支付经济补偿的情形
- 过失性辞退：如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 特定情形下的辞退：如试用期间被证明不符合录用条件、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响、因欺诈胁迫等手段使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等，用人单位也可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
三、违法辞退的赔偿责任
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序进行、未支付应得的经济补偿等，则属于违法辞退。
- 在此情况下，劳动者有权要求继续履行合同或选择解除合同并要求用人单位支付赔偿金。
- 赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。即，如果劳动者应得的经济补偿为N个月工资，那么违法辞退的赔偿金则为2N个月工资。
四、赔偿损失的具体操作建议
- 明确辞退原因：用人单位在辞退员工前，应确保辞退原因符合法律规定，并保留相关证据，以避免违法辞退带来的法律风险。
- 计算赔偿金额：根据劳动者的工作年限、工资水平以及辞退原因等因素，准确计算应支付的赔偿金额。月工资计算通常以劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资为准。
- 履行赔偿义务：用人单位应在规定的时间内履行赔偿义务，确保劳动者的合法权益得到保障。
- 协商与沟通：在辞退过程中，用人单位应与劳动者进行充分沟通，尽量通过协商方式解决争议，以减少法律纠纷和负面影响。
五、特殊情形的考虑
- 高收入者限制：若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
- 奖金与福利：在计算赔偿金时，除考虑基本工资外，还应综合考虑奖金、福利等收入因素。
综上所述，公司辞退员工的赔偿问题涉及多个法律知识点和实际操作细节。用人单位在处理此类问题时，应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性，并妥善处理赔偿事宜，以维护劳动者的合法权益和公司的声誉。