结论：不构成实际委托关系时，一般不可以随意授权使用委托厂名，但具体是否可行需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、从委托关系与授权使用的法律逻辑角度

委托关系是指委托人和受托人约定，由受托人处理委托人事务的法律关系。在委托关系中，委托人基于对受托人的信任，将特定事务交由受托人处理，受托人则按照委托人的指示和要求行事。而授权使用厂名，通常意味着被授权方可以使用委托方的厂名进行一定的商业活动，这往往涉及到委托方厂名的商业信誉和品牌价值。

如果双方不构成实际委托关系，那么从法律逻辑上讲，委托方并没有义务或责任授权被授权方使用其厂名。因为厂名作为企业的重要资产，其使用应当受到严格的法律保护，未经授权擅自使用可能构成侵权。

二、从可能涉及的法律风险角度

1. 商标侵权风险：如果委托方的厂名已经注册为商标，那么未经授权擅自使用可能构成商标侵权。根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，商标注册人享有商标专用权，受法律保护。未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标，或者在类似商品上使用与其注册商标近似的商标，容易导致混淆的，均属侵犯注册商标专用权的行为。
2. 不正当竞争风险：即使委托方的厂名未注册为商标，但如果在相关市场上具有一定的知名度和影响力，未经授权擅自使用也可能构成不正当竞争。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系。擅自使用他人有一定影响的厂名，足以引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系的，属于不正当竞争行为。

三、从特殊情况下的可行性角度

虽然一般情况下不构成实际委托关系时不可以授权使用委托厂名，但在某些特殊情况下，如果双方存在其他形式的合作或协议，且该协议明确规定了授权使用厂名的相关条款，那么在这种情况下授权使用厂名可能是可行的。但这种情况需要满足以下条件：

1. 双方存在明确的合作或协议：该合作或协议应当明确规定了授权使用厂名的范围、期限、方式等具体条款。
2. 不违反法律法规的强制性规定：授权使用厂名的行为应当符合相关法律法规的规定，不得侵犯他人的合法权益。
3. 不损害委托方的商业信誉和品牌价值：授权使用厂名应当以不损害委托方的商业信誉和品牌价值为前提，确保委托方的合法权益不受侵害。

建议：如果您面临不构成实际委托关系但希望授权使用委托厂名的情况，建议您先与对方进行充分沟通，明确双方的权利和义务，并签订书面协议以明确授权使用的具体条款。同时，您也可以咨询我，以获取更具体的法律建议和指导。