结论：公司的法定代表人是否能与公司签订劳动合同，主要取决于其与公司之间是否存在实际的劳动关系。若存在劳动关系，则应当签订劳动合同；若不存在劳动关系，则无需签订。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定代表人与公司存在劳动关系的情况
一般员工身份兼任法定代表人：
- 当法定代表人同时作为公司员工，参与公司的日常经营管理、领取工资并接受公司管理时，他与公司之间即建立了劳动关系。
- 法律建议：此时，公司应当与法定代表人签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，包括工作内容、职责范围、劳动报酬、福利待遇、工作时间、加班制度及休息休假等。例如，若甲担任A公司的法定代表人，并在公司中担任总经理职务，每天正常上下班、按公司规章制度工作，且公司按月为其发放工资和缴纳社保，这种情况下，A公司必须与甲签订书面劳动合同。若未签订，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司需向甲支付二倍的月工资作为赔偿（自用工之日起超过一个月不满一年未签订的情况）。
由上级单位任命的法定代表人：
- 在国有企业、事业单位或集团公司中，由上级主管部门或母公司任命的法定代表人，同样与公司存在劳动关系。
- 法律建议：此时，劳动合同的签订应明确任命关系、管理方式及与上级单位的权利义务，同时约定薪酬、福利待遇的确定方式，需考虑上级单位的相关规定和政策。
二、法定代表人与公司不存在劳动关系的情况
仅作为挂名法定代表人：
- 若法定代表人仅为挂名，不参与公司经营管理，也不领取报酬，则与公司不存在劳动关系。
- 法律建议：虽然无需签订劳动合同，但建议签订书面协议，明确双方的权利义务，以避免潜在的法律风险。例如，乙作为B公司的股东之一，被推选为法定代表人，但乙有其他全职工作，并不在B公司上班或获取劳动报酬，这种情况下，乙与B公司之间不存在劳动关系，自然无需签订劳动合同，但建议通过书面协议明确乙作为法定代表人的职责和权限。
代表其他股东或投资方行使职权：
- 若法定代表人是代表股东或投资方行使职权，主要职责是维护股东利益，则与公司不构成劳动关系。
- 法律建议：同样建议签订委托协议，明确委托职权、期限及报酬支付方式（如有），以保障双方权益。
三、特殊情况处理
- 股东委派的企业法定代表人：若法定代表人是由股东委派，且主要代表股东利益行使职权，不参与公司日常经营管理，则应与委派人签订劳动合同，而非任职公司。
- 国有企业法定代表人：在国有企业中，若法定代表人需与企业法人签订劳动合同，需经上级批准，并遵循相关国有企业管理制度。
- 不参与公司经营管理的法定代表人：如仅为董事长或执行董事，不领取报酬且不按时上班，则不构成劳动关系，无需签订劳动合同，但应通过公司章程或股东协议明确其职责和权限。
总结：法定代表人与公司之间是否能签订劳动合同，关键在于其与公司之间是否存在实际的劳动关系。在签订劳动合同时，应严格遵循法律规定和程序，确保合同的合法性和有效性。对于不存在劳动关系的情况，也应通过书面协议明确双方权利义务，以防范潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。