关于医疗事故鉴定办法的鉴定部门及相关流程，以下为您详细解答：

首先，需要明确的是，医疗事故鉴定办法的制定主体是国务院卫生行政部门，即现行的国家卫生健康委员会。该部门负责制定医疗事故技术鉴定的具体办法，这些办法涵盖了鉴定的组织、程序、专家库的建立以及鉴定的标准等多个方面，以确保鉴定工作的科学性、公正性和权威性。

然而，当涉及到具体的医疗事故鉴定工作时，主要由医学会负责组织。医学会根据鉴定的阶段和案件的复杂性，会安排不同级别的医学会进行鉴定：

1. 首次鉴定：

   • 通常由设区的市级地方医学会或省、自治区、直辖市直接管辖的县（市）地方医学会负责组织。
   • 这是医疗事故鉴定的第一站，适用于大多数医疗事故争议案件。

2. 再次鉴定：

   • 如果医患双方任何一方对首次鉴定结论不服，可以在规定时间内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。
   • 再次鉴定由省、自治区、直辖市地方医学会负责组织，对首次鉴定结论进行复核和重新鉴定。

3. 特殊情况下的鉴定：

   • 在遇到疑难、复杂并在全国有重大影响的医疗事故争议时，中华医学会可应要求组织技术鉴定。
   • 这通常针对一些具有特殊性和广泛社会关注的案例。

鉴定流程方面，医疗事故鉴定可以由卫生行政部门移交鉴定，也可以由医患双方共同委托鉴定。在卫生行政部门移交鉴定的情形下，通常适用于医疗机构发生重大医疗过失行为或医患双方协商不成且一方向卫生行政部门提出处理申请的情况。而在医患双方共同委托鉴定的情形下，则适用于医患双方愿意通过协商解决问题，并希望借助专业机构明确责任和赔偿等事宜的情况。

总结与建议：

医疗事故鉴定是一个严谨而复杂的法律过程，涉及多个部门和机构的协作。对于医患双方而言，了解并掌握这一流程至关重要。在面临医疗事故争议时，建议首先尝试通过协商解决；若协商无果，可及时向当地卫生行政部门寻求帮助，并按照法定程序启动医疗事故技术鉴定。同时，为了确保鉴定结论的权威性和法律效力，建议选择具有鉴定资质的医学会进行鉴定，并在必要时咨询专业的法律顾问或律师以获取更具体的法律指导和支持。