核心结论：小区物业撤走且无新物业接手导致电梯停运，业主可通过自行组织应急管理、向相关部门求助、通过法律途径维权等方式解决。以下是具体分析：

1. 业主自行组织应急管理

   • 成立临时管理小组：业主可以自发组织起来，成立一个临时管理小组，负责电梯的应急管理。这个小组可以由热心且有一定管理能力的业主组成，主要职责包括联系电梯维修保养单位进行紧急维修，确保电梯尽快恢复运行，保障业主的基本出行需求。
   • 筹集应急资金：电梯的维修和保养需要资金支持，在物业撤走且没有新物业接手的情况下，业主需要自行筹集资金。可以通过业主大会决议，按照一定的比例向业主收取电梯维修专项费用，用于支付电梯维修保养单位的费用。
   • 签订临时服务合同：临时管理小组可以代表业主与电梯维修保养单位签订临时服务合同，明确双方的权利和义务，确保电梯得到及时、有效的维修和保养。合同中应约定服务内容、服务期限、费用标准等重要条款。

2. 向相关部门求助

   • 向街道办事处或乡镇政府报告：根据《物业管理条例》等相关法律法规，街道办事处、乡镇人民政府对辖区内的物业管理活动具有指导和监督职责。业主可以向当地的街道办事处或乡镇政府报告小区物业撤走且电梯停运的情况，请求他们协调解决。街道办事处或乡镇政府可以组织相关部门和单位进行协商，推动问题的解决。
   • 向房管部门反映：房管部门是物业管理的主管部门，业主也可以向当地的房管部门反映情况。房管部门可以对小区的物业管理情况进行调查了解，督促原物业企业履行未尽的义务，或者指导业主选聘新的物业企业。同时，房管部门还可以协调电梯维修保养单位为小区提供应急服务。
   • 向市场监管部门投诉：电梯属于特种设备，其安全运行受到市场监管部门的监管。如果电梯停运是由于电梯维修保养单位的不作为或违规操作导致的，业主可以向市场监管部门投诉。市场监管部门可以对电梯维修保养单位进行调查处理，责令其恢复电梯的正常运行，并对违规行为进行处罚。

3. 通过法律途径维权

   • 起诉原物业企业：如果原物业企业在撤走时未按照合同约定履行电梯维修保养等义务，导致电梯停运，给业主造成了损失，业主可以以业主大会或业主委员会的名义向法院起诉原物业企业，要求其承担违约责任，赔偿业主的损失。在起诉时，业主需要提供相关的证据，如物业服务合同、电梯停运的证明、损失的清单等。
   • 申请先予执行：在诉讼过程中，如果电梯停运已经严重影响了业主的正常生活，业主可以向法院申请先予执行，要求原物业企业或电梯维修保养单位立即恢复电梯的正常运行。法院会根据具体情况决定是否准许先予执行申请。

行动建议：建议业主先尝试自行组织应急管理，尽快恢复电梯运行；同时，及时向相关部门求助，争取政府的支持和协调；如果问题无法通过上述方式解决，再考虑通过法律途径维权。在整个过程中，业主应注意保留相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。