结论：公司不让被警察带走的员工请假是否合法，需根据具体情况判断，一般来说，若员工因涉嫌违法犯罪被公安机关传唤或拘留，公司以此为由拒绝请假可能不合法；若员工请假理由不充分或公司有合理规章制度限制，则可能合法。以下从不同角度详细分析：
一、员工因涉嫌违法犯罪被公安机关传唤或拘留的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，公民有配合公安机关调查的义务。若员工因涉嫌违法犯罪被公安机关传唤或拘留，其应当配合调查，这是法律规定的义务。
- 同时，员工也享有合法的休息权和请假权，但这一权利在特定情况下（如涉嫌违法犯罪）可能受到限制。
公司行为合法性分析：
- 若员工因涉嫌违法犯罪被公安机关传唤或拘留，且已向公司说明情况并提供了相关证明：公司应理解并尊重员工的法律义务，不得无故拒绝其请假申请。若公司以此为由拒绝请假，可能构成对员工合法权益的侵犯。
- 若员工未向公司说明情况或提供虚假证明：公司有权根据内部规章制度拒绝其请假申请，并可能因此采取相应的纪律处分措施。
法律建议：
- 员工应尽快向公司说明情况，并提供公安机关出具的传唤证或拘留通知书等证明文件。
- 公司应核实员工提供的情况和证明文件，并根据实际情况作出合理决定。若公司拒绝请假，员工可与公司协商或寻求法律援助。
二、员工请假理由不充分或公司有合理规章制度限制的情况
法律背景：
- 员工请假需遵循公司的规章制度和劳动纪律。若员工请假理由不充分或违反公司规定，公司有权拒绝其请假申请。
- 公司有权制定合理的规章制度来规范员工的请假行为，以确保公司的正常运营和秩序。
公司行为合法性分析：
- 若员工请假理由不充分（如非紧急情况下的个人事务）：公司有权根据内部规章制度拒绝其请假申请。
- 若公司有合理的规章制度限制请假（如特定岗位需保持人员稳定、请假需提前申请并经批准等）：公司有权按照规章制度执行，拒绝不符合规定的请假申请。
法律建议：
- 员工应提前了解公司的请假制度和流程，并按照规定提出请假申请。
- 若公司拒绝请假，员工应理解并尊重公司的决定，同时可与公司协商寻求其他解决方案（如调休、补假等）。
三、特殊情况下的考虑
- 若员工被警察带走后长时间未归，且公司无法联系到员工：公司可根据内部规章制度和劳动纪律，采取相应的措施（如暂停工作、报案等）来维护自身的合法权益。
- 若员工被警察带走后证实无罪或未受到刑事处罚：员工有权要求公司恢复其工作并赔偿因此造成的损失（如有）。
最后，若你遇到此类情况，建议首先与公司沟通说明情况，并提供相关证明文件。若公司拒绝请假且你认为公司的行为侵犯了你的合法权益，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。