结论：老公去世后，其欠下的债务公公是否需要一起还，这主要取决于债务的性质以及遗产的分配情况。一般来说，公公不需要直接偿还老公的个人债务，但在某些特定情况下，可能会间接涉及到遗产的处理问题。
详细分析：
债务性质：
- 夫妻共同债务：如果债务是夫妻共同债务，即老公和妻子共同签名或一方事后追认的债务，或者一方为家庭日常生活需要所负的债务，那么妻子需要承担清偿责任。但公公作为第三方，通常不需要直接偿还这类债务。
- 个人债务：如果债务是老公个人所负，且未用于家庭共同生活，那么这属于老公的个人债务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人债务应由其遗产来偿还。
遗产分配与债务偿还：
- 遗产偿还债务：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。这意味着，如果老公有遗产，那么这些遗产应首先用于偿还他的债务。公公作为可能的继承人之一，如果继承了遗产，那么他继承的部分遗产可能需要用于偿还债务，但这并不意味着公公需要直接用自己的财产来偿还。
- 放弃继承的情况：如果公公放弃继承老公的遗产，那么根据法律规定，他对老公的债务不负清偿责任。
特殊情况：
- 债务用于家庭共同生活：如果老公的个人债务实际上用于了家庭共同生活，比如用于家庭经营、子女教育等，那么在某些情况下，妻子可能需要承担一定的偿还责任。但这并不直接涉及公公的偿还责任。
- 公公作为担保人：如果公公曾经为老公的债务提供过担保，那么在老公无法偿还债务的情况下，公公可能需要承担担保责任。但这属于另一种法律关系，与一般的遗产继承和债务偿还问题不同。
建议与注意事项：
- 在处理这类问题时，建议首先明确债务的性质和金额，以及老公留下的遗产情况。
- 如果债务属于夫妻共同债务，妻子应与债权人协商偿还事宜。
- 如果债务属于老公的个人债务，且老公有遗产，那么应按照法律规定用遗产来偿还债务。
- 在处理遗产和债务问题时，建议保持与债权人的沟通，避免不必要的法律纠纷。
- 如果有任何疑问或不确定的地方，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。
总结：公公通常不需要直接偿还老公的个人债务，但在某些特定情况下，如继承了遗产或作为担保人时，可能会间接涉及到债务的处理问题。在处理这类问题时，应明确债务性质、遗产情况以及相关法律规定，以避免不必要的法律纠纷。