针对您提出的事业编制工作人员能否兼任公办基层敬老院法人的问题，这主要涉及到在职人员兼任社会组织职务的相关规定。以下是我根据现有政策文件为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，事业编制工作人员，虽然不属于公务员序列，但在兼任社会组织职务时，往往也会参照公务员的相关管理规定来执行，以确保公共资源的合理使用和避免利益冲突。
关于在职人员兼任社会组织负责人或法定代表人的问题，有几个关键的政策文件需要参考：
中共中央办公厅、国务院办公厅发布的《关于党政机关领导干部不兼任社会团体领导职务的通知》（中办发〔1998〕17号）以及《国务院办公厅关于部门领导同志不兼任社会团体领导职务问题的通知》（国办发〔1994〕59号）等文件，这些文件主要规范了党政机关领导干部在社会团体中的兼职问题。
2015年，中共中央办公厅、国务院办公厅发布的《行业协会商会与行政机关脱钩总体方案》，其中明确规定行政机关不得推荐、安排在职和退（离）休公务员到行业协会商会任职兼职。这一规定虽然直接针对的是公务员和行业协会商会，但体现了对在职人员兼任社会组织职务的严格限制态度。
2016年，中共中央办公厅、国务院办公厅发布的《关于改革社会组织管理制度促进社会组织健康有序发展的意见》，其中明确规定在职公务员不得兼任基金会、社会服务机构负责人。由于法定代表人通常由负责人担任，因此这一规定也间接限制了在职公务员兼任这些社会组织的法定代表人。
现在，我们回到您的问题本身。公办基层敬老院通常属于社会服务机构范畴。虽然上述政策文件主要针对的是公务员，但事业编制工作人员在兼任此类机构职务时，往往也会受到类似限制，以避免潜在的利益冲突和公共资源的不当使用。
结论：基于上述政策文件的精神和原则，以及避免潜在利益冲突和公共资源不当使用的考虑，事业编制工作人员一般不能兼任公办基层敬老院的法人。当然，具体规定可能因地区和具体政策而有所差异，如果您有进一步的疑问或需要更具体的指导，建议您咨询当地的人事部门或相关政策制定机构。