在紧急避险情况下撞毁绿化带，一般先由保险公司承担赔偿责任，若超出保险赔偿范围或存在特定情形，则可能由驾驶人自行承担部分或全部责任。具体分析如下：
保险公司承担责任的情况：
- 交强险赔偿：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。因此，如果驾驶人因紧急避险撞毁绿化带，造成绿化带损失，首先应由保险公司在交强险财产损失赔偿限额内进行赔偿。
- 商业险赔偿：如果驾驶人购买了商业第三者责任险，且绿化带的损失超出了交强险的赔偿限额，那么超出部分可以由保险公司在商业第三者责任险的赔偿限额内进行赔偿。
驾驶人自行承担责任的情况：
- 超出保险赔偿范围：如果绿化带的损失超出了交强险和商业第三者责任险的赔偿限额，那么超出部分需要由驾驶人自行承担。
- 存在免责情形：如果保险公司能够证明绿化带的损失是由于驾驶人的故意行为、醉酒驾驶、无证驾驶等免责情形造成的，那么保险公司可能不承担赔偿责任，相关损失需要由驾驶人自行承担。
- 紧急避险超过必要限度：根据《民法典》的规定，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。如果危险是由自然原因引起的，紧急避险人不承担民事责任，可以给予适当补偿。但是，如果紧急避险人采取的措施不当或者超过必要的限度，造成不应有的损害的，紧急避险人应当承担适当的民事责任。因此，如果驾驶人在紧急避险过程中超过了必要的限度，造成了绿化带的不必要损失，那么这部分损失可能需要由驾驶人自行承担。
建议：
- 在发生紧急避险情况后，驾驶人应立即报警并通知保险公司，以便及时处理事故和进行赔偿。
- 驾驶人应保留好相关证据，如事故现场照片、报警记录、保险公司定损单等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
- 如果对保险公司的赔偿决定有异议，驾驶人可以向当地保险监管部门投诉或寻求法律途径解决。
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