事业单位确实可以签订合同，并且根据不同情况，签订的合同类型也有所不同。以下是对这一问题的详细解答：

1. 事业单位与编外人员签订劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》，事业单位与编外人员建立劳动关系时，应当签订劳动合同。
   • 合同内容：劳动合同应明确工作内容、工作期限、工资待遇等事项，以确保劳动者的权益得到保障。例如，如果一位行政助理作为编外人员被事业单位聘用，那么双方应当签订劳动合同，明确其工作职责、工作时间、薪资水平等。

2. 事业单位与部分编内人员签订聘用合同

   • 特别说明：对于编制内人员，事业单位通常与其签订的是聘用合同，而非普通的劳动合同。但这一聘用合同在涉及劳动报酬、工作时间、休息休假等方面的权益保障时，与劳动合同有相似之处，并参照劳动合同法等相关规定执行。
   • 合同期限：根据《事业单位人事管理条例》，事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般不低于3年。初次就业的工作人员与事业单位订立的聘用合同期限3年以上的，试用期为12个月。例如，一位新入职的教师作为编制内人员，其与事业单位签订的聘用合同期限可能为3年，试用期为12个月。

3. 不签合同的法律后果

   • 双倍工资：若事业单位超过规定时间未与工作人员签订聘用合同，根据《劳动合同法》的相关规定，自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 视为无固定期限合同：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果事业单位长时间未与工作人员签订合同，工作人员将享有与签订无固定期限劳动合同相似的权益。

4. 合同签订的重要性与建议

   • 重要性：劳动合同或聘用合同的签订是构建稳定和谐劳动关系的基础，有助于明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益，同时规范事业单位的用工行为。
   • 建议：无论是事业单位还是工作人员，都应重视合同签订的重要性。事业单位应加强内部管理，规范合同签订流程，确保与所有工作人员都签订合法有效的合同。工作人员在入职时，也应主动要求与事业单位签订合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。

总结来说，事业单位在与劳动者建立劳动关系时，无论是与编外人员签订劳动合同，还是与部分编内人员签订聘用合同，都应遵循相关法律法规，确保合同的合法性和有效性。如果在实际操作中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。