在劳动仲裁中，被申请人提起反仲裁（即反请求）需满足以下条件：
主体条件：
- 反请求的提出者必须是原仲裁案件中的被申请人，而反请求的对象则必须是原仲裁案件中的申请人。这一规定确保了反请求与仲裁请求的直接相关性，使仲裁程序能够围绕特定双方的争议进行。
提出机构与时间条件：
- 提出机构：反请求只能向受理原仲裁申请的仲裁委员会提出，不能向其他仲裁委员会提交。这是为了确保仲裁请求与反请求能够合并审理，提高仲裁效率。
- 时间要求：根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第三十六条，被申请人可以在答辩期间提出反申请。仲裁委员会应当自收到被申请人反申请之日起五日内决定是否受理并通知被申请人。若答辩期满后提出，则应当另行申请仲裁。因此，被申请人务必在仲裁机构受理原仲裁申请以后，且在未做出最终仲裁裁决以前提出反请求。
关联性条件：
- 反请求与原仲裁请求之间必须存在事实上或法律上的牵连关系。这种关系可以表现为基于同一合同关系产生的争议，或是基于同一侵权事实等。这种牵连关系确保了反请求与原仲裁请求在逻辑上紧密相连，能够在同一仲裁程序中合并审理。
仲裁协议条件：
- 反请求所涉及的争议事项必须在原仲裁协议约定的仲裁范围之内。这是因为仲裁程序的启动依赖于双方当事人事先达成的仲裁协议，仲裁机构的管辖权也来源于此。只有反请求事项属于仲裁协议约定的可仲裁范围，仲裁机构才有权对其进行审理。
形式条件：
- 反请求应以书面形式提出，并按照仲裁机构的要求明确写明反请求事项、事实和理由，同时附上相关证据材料。反请求书应清晰、准确地阐述被申请人的诉求及其事实依据和法律依据，确保仲裁庭和对方当事人能够清楚了解反请求的内容和目的。
举例说明：
假设在一个劳动争议案件中，申请人（员工）向仲裁委员会提出仲裁申请，要求被申请人（公司）支付拖欠的工资。在答辩期间，被申请人认为员工在工作期间存在严重失职行为，给公司造成了经济损失，因此提出反请求，要求员工赔偿公司的经济损失。此时，被申请人的反请求就满足了上述主体、时间、关联性、仲裁协议及形式等条件，仲裁委员会可以受理并合并审理。
法律建议：
- 在提出反请求前，被申请人应仔细审查原仲裁协议和仲裁规则，确保反请求满足所有条件。
- 被申请人应准备充分的证据来支持其反请求，包括但不限于合同、工资单、工作记录、损失计算依据等。
- 如果对反请求的提出或审理过程有任何疑问，被申请人可以及时向仲裁委员会或专业律师咨询。
可能的法律后果：
- 如果反请求满足所有条件并被仲裁委员会受理，它将与原仲裁请求合并审理。这有助于提高仲裁效率，避免重复或矛盾的裁决。
- 如果反请求不满足任何一项条件，仲裁委员会可能不予受理或要求被申请人另行申请仲裁。这可能导致被申请人需要承担额外的仲裁费用和时间成本。
希望以上解答能够帮助您更好地理解劳动仲裁中反请求的提起条件。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。