员工没签合同但受伤，在满足一定条件下仍然可以算作工伤。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定的核心条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定并不以签订劳动合同为前提，而是主要看是否符合法定的工伤情形。具体来说，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：

1. 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
2. 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
3. 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
4. 患职业病的；
5. 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
6. 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
7. 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

二、事实劳动关系的判定与证明

在没有签订劳动合同的情况下，要证明工伤，关键在于证明事实劳动关系的存在。事实劳动关系指的是劳动者与用人单位之间虽然没有签订书面劳动合同，但实际上已经形成了劳动关系的状态。判定事实劳动关系，劳动者可以提供以下证据：

1. 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，显示用人单位的名称及工资发放情况；
2. 工作证、服务证等身份证件：印有单位名称、劳动者姓名及岗位信息；
3. 考勤记录：包括纸质或电子形式的考勤表，证明工作时间；
4. 其他劳动者的证言：同事的证言可作为辅助证据，最好能够出庭作证；
5. 与工作相关的文件：如工作任务分配单、业务往来邮件等，体现工作内容和职责。

三、工伤认定的流程

1. 申请：事故伤害发生后或被诊断为职业病之日起，用人单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
2. 提交材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如上述提到的证据）、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。
3. 调查核实：社会保险行政部门将对申请人提供的证据进行调查核实。
4. 作出认定决定：社会保险行政部门将在受理工伤认定申请之日起60日内作出决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。

四、工伤待遇与赔偿责任

若劳动者被认定为工伤，将依法享受相应的工伤保险待遇。这包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残津贴等。若用人单位未为劳动者缴纳工伤保险，则相关的工伤赔偿责任将由用人单位承担。这意味着，即使没有签订劳动合同，用人单位也不能逃避其应承担的工伤赔偿责任。

五、特殊情况处理

如果劳动者与用人单位之间不存在劳动关系，而是劳务关系、承揽关系等其他法律关系，则一般不能认定为工伤。在这种情况下，劳动者应根据人身损害赔偿的相关法律规定来处理自己的权益问题。但这种情况并不常见，且需要具体分析。

总结与建议：

员工没签合同但受伤，在满足工伤认定条件和能够证明事实劳动关系存在的情况下，仍然可以算作工伤。因此，劳动者在受伤后应及时收集证据、确认劳动关系并申请工伤认定，以维护自己的合法权益。如果用人单位未缴纳工伤保险费，那么这些费用将由用人单位自行承担。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。