结论前置：公司名称变更后，应尽快办理商标变更手续，通常建议在变更登记之日起30日内完成，以确保商标的合法性和有效性，避免可能面临的法律风险和商标被撤销的风险。

法律背景与解读：

1. 《中华人民共和国商标法》第四十一条明确规定，注册商标需要变更注册人的名义、地址或者其他注册事项的，应当提出变更申请。这一条款为商标变更提供了法律基础，强调了变更申请的必要性。

2. 《中华人民共和国商标法实施条例》进一步细化了商标变更的具体要求和流程。其中，第十七条第一款规定，申请人变更其名义、地址等事项的，应当向商标局办理变更手续。第三十条则详细规定了变更商标注册人名义、地址或其他注册事项时，应提交变更申请书及相关证明文件，并明确了商标局对变更申请的审核和公告程序。

法律建议与操作指南：

• 及时办理：公司名称变更后，应尽快准备相关材料，向商标局提交商标变更申请。虽然法律未明确规定具体的变更时限，但结合实践操作要求，通常建议在变更登记之日起30日内完成，以确保商标注册信息与实际情况保持一致。

• 全面变更：在办理商标变更时，应记得将全部注册商标一并变更，以避免因遗漏而产生的法律风险。

• 咨询专业人士：在办理商标变更过程中，如有任何疑问或不确定之处，建议及时咨询专业的知识产权律师或代理机构，以确保变更手续的顺利进行。

未及时办理商标变更的后果：

• 如果公司名称变更后未及时办理商标变更手续，可能会面临商标被撤销的风险。在商标维权过程中，也可能因商标注册信息与实际不符而遇到阻碍，影响商标的正常使用和保护。

综上所述，公司名称变更后及时办理商标变更手续是维护商标合法性和有效性的重要步骤。企业应高度重视并积极履行这一法定义务，如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。