当公司商标被冒用时，可依据《民法典》中的相关规定，结合《商标法》的具体条款，来主张以下权利：
停止侵害请求权：
- 法律依据：根据《民法典》第一百七十九条，民事主体有权请求侵权人停止侵害其民事权益。在商标被冒用的情况下，公司作为商标权人，有权要求冒用者立即停止使用其商标，以防止损害的进一步扩大。
- 实际应用：公司可以向冒用者发出书面通知，要求其立即停止使用商标，并销毁所有带有该商标的侵权产品。若冒用者拒不配合，公司可进一步采取法律手段，如向法院提起诉讼，请求法院判令冒用者停止侵害。
赔偿损失请求权：
- 法律依据：依据《民法典》第一百七十九条，侵权人应承担赔偿损失的责任。在商标侵权案件中，公司有权要求冒用者赔偿因其侵权行为所造成的经济损失，包括直接损失和间接损失。
- 赔偿标准：具体赔偿数额的计算方式，可参照《商标法》第六十三条的规定，包括按照权利人因被侵权所受到的实际损失确定、按照侵权人因侵权所获得的利益确定、参照该商标许可使用费的倍数合理确定，以及对恶意侵犯商标专用权，情节严重的，可以在按照上述方法确定数额的一倍以上五倍以下确定赔偿数额。同时，赔偿数额还应包括权利人为制止侵权行为所支付的合理开支，如调查取证费用、律师费用等。
- 实际应用：公司应收集并整理相关证据，如销售记录、侵权产品样本、调查取证费用发票等，以证明其实际损失或侵权人的获利情况。若无法直接证明，可请求法院参照商标许可使用费的倍数或根据侵权行为的情节判决给予赔偿。
消除影响、恢复名誉请求权：
- 法律依据：若商标被冒用行为对公司的商业信誉造成了损害，公司有权依据《民法典》的相关规定，要求冒用者消除影响、恢复名誉。
- 实际应用：公司可要求冒用者在公开场合或媒体上发布声明，澄清事实，消除不良影响。若冒用者拒不履行，公司可向法院提起诉讼，请求法院判令冒用者承担消除影响、恢复名誉的责任。
额外建议：
- 加强商标保护意识：公司应定期对商标进行监测，及时发现并制止侵权行为。同时，加强内部管理，防止商标被内部人员滥用或泄露。
- 完善证据收集与保存：在发现商标被冒用后，公司应迅速收集并保存相关证据，如侵权产品样本、销售记录、广告宣传资料等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
- 寻求专业法律帮助：商标侵权案件往往涉及复杂的法律问题和证据收集工作，公司可寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。
总结来说，当公司商标被冒用时，可依据《民法典》和《商标法》的相关规定，主张停止侵害、赔偿损失以及消除影响、恢复名誉等权利。同时，公司应加强商标保护意识，完善证据收集与保存工作，并在必要时寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。