核心结论：已经使用并有一定影响的商标的证明标准，主要围绕商标的使用事实、影响力范围及程度、与指定商品或服务的关联性等维度展开，需综合多方面证据形成完整证据链。以下为详细说明：

1. 商标使用事实的证明

   • 使用形式：需证明商标在商业活动中实际使用，包括但不限于商品包装、装潢、说明书、交易文书、广告宣传、展览等商业活动中。例如，提供带有商标的产品实物照片、销售合同、发票、广告投放记录等，以证明商标并非仅停留在注册阶段，而是真正投入市场使用。
   • 使用时间：要明确商标开始使用的时间以及持续使用的情况。可以通过早期的销售记录、广告发布时间等证据来体现。持续使用的时间越长，越能证明商标在市场上的稳定存在和积累。
   • 使用地域：说明商标使用的地理范围，是在局部地区还是全国范围，甚至国际市场。不同地域的使用情况会影响商标影响力的评估。例如，提供在不同地区的销售数据、经销商合作协议等，以证明商标在广泛地域内的使用。

2. 商标影响力范围及程度的证明

   • 市场份额：通过市场调研数据、销售统计等，证明使用该商标的商品或服务在相关市场中的占有率。较高的市场份额通常意味着商标在消费者中有较高的知名度和影响力。例如，提供权威市场调研机构出具的报告，显示该商标商品在同类产品中的销售排名和市场份额。
   • 消费者认知度：可以采用问卷调查、消费者访谈等方式，了解消费者对该商标的知晓程度、认可度和忠诚度。例如，提供专业的市场调查公司进行的消费者认知度调查报告，显示一定比例的消费者能够识别该商标并对其有正面评价。
   • 行业声誉：证明商标在所属行业内的知名度和美誉度，如获得行业奖项、荣誉证书，被行业媒体报道等。这些都可以作为商标具有影响力的有力证据。例如，提供获得的行业知名奖项证书、媒体报道的剪报或链接等。

3. 商标与指定商品或服务的关联性证明

   • 商品或服务质量：展示使用该商标的商品或服务的质量水平，包括产品性能、质量标准、售后服务等。优质的商品或服务有助于提升商标的形象和影响力。例如，提供产品质量检测报告、客户满意度调查结果等。
   • 商品或服务特色：突出使用该商标的商品或服务具有的独特特点和优势，与市场上其他同类产品或服务形成区分。这可以通过产品说明书、技术专利、独特的设计等来证明。例如，提供产品的技术专利证书、独特设计的证明文件等。

4. 其他辅助证据

   • 广告投入：提供在商标推广方面的广告费用支出凭证、广告策划方案、广告发布合同等，证明为提升商标知名度所做的努力和投入。较大的广告投入通常意味着对商标推广的重视，也有助于扩大商标的影响力。
   • 媒体报道：收集各类媒体对使用该商标的商品或服务、企业的报道，包括报纸、杂志、电视台、网络媒体等。正面的媒体报道可以增加商标的曝光度和公信力。例如，提供媒体报道的原文或截图、链接等。

在实际证明过程中，需要综合以上各方面的证据，形成一个完整的证据链，以充分证明商标已经使用并具有一定影响。如果有任何与商标相关的法律问题，都可以直接向我咨询。