结论前置：乱丢带有国徽的物品是否违法及如何处理，需结合物品性质、丢弃方式及主观意图综合判断，具体分以下情况：
1. 若物品属于“国家机关印章”或“特定证件”（如国徽徽章、证件封面等）
根据《中华人民共和国刑法》第280条，伪造、变造、买卖或盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 违法情形：若故意丢弃、损毁带有国徽的国家机关证件（如工作证、公章等），可能被认定为“毁灭国家机关证件”，需承担刑事责任。
- 处理方式：公安机关可立案侦查，追究刑事责任；若情节轻微，可能按《治安管理处罚法》第52条，处10日以上15日以下拘留，可并处1000元以下罚款。
2. 若物品为普通物品但带有国徽图案（如印有国徽的文具、装饰品等）
根据《中华人民共和国国徽法》第13条，国徽及其图案不得用于商标、授予专利权的外观设计、商业广告、日常用品、日常生活的陈设布置等私人活动，但未直接规定“丢弃”行为违法。
- 违法情形：若丢弃行为伴随故意侮辱、玷污国徽（如踩踏、撕毁后丢弃），可能违反《国徽法》第18条，由公安机关给予警告或15日以下拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
- 处理方式：以教育为主，责令改正；若造成恶劣影响，可行政处罚或追究刑事责任。
3. 若为无意丢弃或物品已破损
- 法律性质：一般不构成违法，但需注意妥善处理。根据《国徽法》第12条，国徽应当悬挂在正门上方正中处，不得悬挂在破损、污损或者不合格的国徽上。类似逻辑可推及，对带有国徽的物品应避免随意丢弃导致污损。
- 建议处理：若发现误丢，应及时找回或联系相关部门处理；若物品已无法使用，可交由当地政府或公安机关统一销毁。
总结建议
- 区分物品性质：先判断物品是否属于国家机关证件、印章或特定标志物。
- 避免主观恶意：即使物品普通，丢弃时也需保持尊重，不得侮辱、玷污。
- 及时补救：若已丢弃且可能违法，建议主动向公安机关说明情况，争取从轻处理。
如有具体案例或物品类型，可进一步向我咨询细节，我会结合法律条文和实务经验为您分析。