结论：打架被罚款300元通常会有记录，但具体性质和影响需分情况讨论。以下是详细分析：

1. 行政处罚记录（治安处罚）
   根据《治安管理处罚法》第43条，打架行为若情节较轻（如未造成明显伤害），公安机关可能处以5日以下拘留或500元以下罚款。您提到的300元罚款属于此类行政处罚，公安机关会制作《治安管理处罚决定书》，并录入全国治安管理信息库。该记录会长期保存，但属于内部行政档案，不直接等同于“犯罪记录”，对日常生活影响较小（如一般就业、贷款不受影响）。

2. 是否会留“案底”？

   • 行政处罚≠刑事犯罪记录：只有被法院判处刑罚（如拘役、有期徒刑）才会留下“案底”（即刑事犯罪记录）。行政处罚记录仅在公安机关内部系统可查，普通单位或个人无权查询，但特定岗位（如公务员政审、参军入伍）可能要求开具《无犯罪记录证明》，此时需如实说明行政处罚情况。
     
   • 例外情形：若打架行为构成“寻衅滋事”“故意伤害”等刑事犯罪（如造成轻伤以上后果），即使最初罚款，后续也可能转为刑事案件，此时会留下犯罪记录。

3. 记录的消除与影响

   • 行政处罚记录无法主动消除，但根据《关于建立犯罪人员犯罪记录制度的意见》，未成年人犯罪记录可封存（行政处罚不适用此规定）。
     
   • 实际影响：多数情况下不影响普通工作、生活，但若涉及特殊行业（如律师、教师、保安等需政审的职业），可能需提前说明情况。

建议：

• 若需开具《无犯罪记录证明》，可向公安机关说明情况，行政处罚记录会备注在证明中，但不会影响“无犯罪”的结论（因行政处罚≠犯罪）。
  
• 若担心未来影响，可保留《治安管理处罚决定书》复印件，以备需要时解释说明。
  

如有其他细节（如是否被拘留、是否涉及多人冲突等），可进一步向我咨询，我会结合具体情形为您分析。