伴侣的私生子不是您的遗产第一顺位继承人，但如果是您伴侣的遗产，其私生子作为非婚生子女，是第一顺位继承人。以下从不同角度为您详细分析：
一、遗产继承顺序的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序被明确划分为两个层次。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
二、私生子在遗产继承中的地位
作为非婚生子女的权利：
- 私生子，即非婚生子女，与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着，在遗产继承方面，非婚生子女与婚生子女具有相同的权利，都是第一顺序继承人。
继承权的行使：
- 当被继承人（如您的伴侣）去世时，其私生子作为非婚生子女，有权继承其遗产。这一权利不受其出生形式或抚养方式的影响，只要存在法律认可的亲子关系，即可行使继承权。
三、针对您问题的具体分析
如果是您的遗产：
- 您的遗产第一顺位继承人包括您的配偶、子女和父母。这里的“子女”指的是您的婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。但伴侣的私生子，并不属于您的子女范畴，因此不是您遗产的第一顺位继承人。
如果是您伴侣的遗产：
- 若您伴侣去世，其遗产的第一顺位继承人包括其配偶（即您，如果婚姻关系仍然存续）、子女（包括婚生子女和非婚生子女，即私生子）和父母。因此，在这种情况下，伴侣的私生子是其遗产的第一顺位继承人。
四、法律建议
了解继承顺序和继承人范围：
- 在处理遗产继承问题时，首先应了解相关的法律规定，明确继承顺序和继承人范围。这有助于您更好地维护自己的合法权益，避免不必要的纠纷。
尊重其他继承人的合法权益：
- 在遗产继承过程中，应尊重其他继承人的合法权益，遵循法律规定进行遗产分配。如果存在争议或纠纷，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
及时咨询专业律师：
- 遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产权益，如果您在处理过程中遇到困惑或难题，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。