结论：在婚姻关系存续期间，与他人以夫妻名义共同生活并生育子女，可能构成重婚罪；若未以夫妻名义共同生活，则一般不构成刑事犯罪，但可能面临民事赔偿等法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成重婚罪的情况

1. 法律定义：

   • 重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”既包括登记结婚，也包括以夫妻名义共同生活的事实婚姻。

2. 构成要件：

   • 主体上，一方或双方已有配偶；
   • 主观上，具有重婚的故意，即明知自己或对方已有配偶，仍与之结婚或以夫妻名义共同生活；
   • 客观上，实施了重婚行为，即登记结婚或以夫妻名义共同生活并生育子女。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

二、一般不构成刑事犯罪，但可能面临民事赔偿的情况

1. 未以夫妻名义共同生活：

   • 如果在外与他人生育子女，但并未以夫妻名义共同生活，那么这种行为虽然不道德，但一般不构成刑事犯罪。

2. 民事赔偿：

   • 然而，这种行为可能违反了夫妻间的忠诚义务，给配偶造成精神损害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受害方有权要求过错方承担民事赔偿责任，包括精神损害赔偿等。

三、其他法律后果

1. 婚姻关系：

   • 此类行为可能导致婚姻关系破裂，进而引发离婚诉讼。在离婚诉讼中，过错方可能因重婚或与他人同居等行为而少分或不分财产，甚至需要支付损害赔偿。

2. 子女抚养：

   • 对于非婚生子女，其法律地位与婚生子女相同。父母有抚养、教育子女的义务。然而，如果因重婚或与他人同居等行为导致家庭破裂，可能对子女的成长环境产生不利影响。

四、建议

1. 遵守法律：

   • 遵守婚姻家庭的法律法规，维护婚姻关系的稳定和和谐。

2. 寻求专业帮助：

   • 如果面临婚姻危机或家庭纠纷，建议及时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 重视家庭责任：

   • 家庭是社会的基本单元，每个人都应该重视自己的家庭责任，为子女的成长创造一个良好的环境。

作为张月红律师，我专注于婚姻家庭、离婚财产纠纷领域。如果您有任何相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。