乡镇公益岗合同工能否转正，需分情况讨论，具体如下：

1. 合同性质与转正条款

   • 若合同中明确约定了转正条件及程序：例如，合同中规定在满足一定工作年限、考核合格等条件后，合同工可转为正式编制员工，那么合同工在满足这些条件时，有权要求按照合同约定进行转正。此时，能否转正主要取决于合同的具体约定以及合同工是否满足这些约定条件。
   • 若合同中未约定转正条款：则合同工通常无法直接依据合同要求转正。在这种情况下，合同工能否转正将取决于相关法律法规、政策规定以及用人单位的内部规章制度。

2. 法律法规与政策规定

   • 公益性岗位的特殊性：公益性岗位通常是为了解决特定社会问题而设立的，如就业困难人员就业、社会公共服务等。这些岗位往往具有临时性、辅助性等特点，且可能享受一定的政策优惠或财政补贴。因此，公益性岗位的转正问题可能受到相关法律法规和政策规定的严格限制。
   • 转正的法律依据：在我国，员工的转正通常与编制、用工形式等密切相关。对于公益性岗位合同工而言，若要实现转正，往往需要符合特定的条件，如通过公开招聘考试、符合编制内岗位的招聘条件等。这些条件可能因地区、岗位性质等因素而有所不同。

3. 用人单位的内部规章制度

   • 规章制度的内容：除了合同和法律法规外，用人单位的内部规章制度也可能对合同工的转正问题产生影响。例如，用人单位可能规定了一定的考核标准、转正程序等，合同工需要满足这些要求才能实现转正。
   • 规章制度的合法性：需要注意的是，用人单位的内部规章制度必须合法合规，不得违反法律法规的强制性规定。如果规章制度中的转正条款与法律法规相抵触，那么这些条款将是无效的，合同工无需遵守。

4. 实际操作中的建议

   • 查阅合同与规章制度：合同工应首先查阅自己的劳动合同以及用人单位的内部规章制度，了解其中关于转正的具体约定和要求。
   • 咨询相关部门或专业人士：如果合同或规章制度中关于转正的条款不明确或存在争议，合同工可以咨询当地的人力资源和社会保障部门、劳动仲裁机构或专业律师等，以获取更准确的法律意见和指导。
   • 积极准备与争取：如果合同工希望实现转正，应积极准备相关材料，如工作业绩、考核成绩等，并按照用人单位的要求参加转正考核或申请程序。同时，也可以与用人单位进行沟通协商，表达自己的转正意愿和诉求。

总结来说，乡镇公益岗合同工能否转正并没有一个固定的答案，而是取决于多种因素的综合考量。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律意见和指导。