老公去世后，其遗产的继承首先依据遗嘱或遗赠扶养协议，若无则按照法定继承顺序进行分配。以下是对这一问题的详细分析：

一、遗嘱或遗赠扶养协议优先

1. 遗嘱继承：如果老公生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱中可以指定一个或多个继承人，并明确他们各自应继承的份额。这一原则体现了尊重个人意愿的法律精神。例如，若遗嘱中明确指定了房产由某个子女继承，那么该房产将直接归该子女所有，其他继承人无权干涉。

2. 遗赠扶养协议：如果老公生前与他人签订了遗赠扶养协议，并且该协议是合法有效的，那么受遗赠人将依照协议约定享有受遗赠的权利。这一权利优先于法定继承和遗嘱继承。例如，若老公因年老与邻居签订协议，由邻居负责其生养死葬，并约定去世后房产归邻居所有，则邻居可按协议获得房产。

二、法定继承顺序

在无遗嘱或遗嘱无效，且没有遗赠扶养协议或协议未处分全部遗产的情况下，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。

1. 第一顺序法定继承人：
   • 配偶：作为老公的合法妻子，您是第一顺序继承人之一。
   • 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。他们与您一样，都是第一顺序继承人。
   • 父母：老公的生父母、养父母和有扶养关系的继父母也是第一顺序继承人。

在第一顺序继承人存在的情况下，遗产由他们继承，第二顺序继承人不参与分配。通常情况下，第一顺序继承人之间的继承份额是均等的，但也会根据实际情况进行适当调整。例如，如果某个继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，那么在分配遗产时可能会给予更多的照顾。

1. 第二顺序法定继承人：
   • 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
   • 祖父母、外祖父母：老公的直系长辈血亲。

只有在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人丧失继承权时，第二顺序继承人才有权继承遗产。同样，他们之间也会进行均等分配或根据实际情况调整。

三、特殊情况处理

• 胎儿继承份额：如果遗产分割时，有胎儿尚未出生，那么应保留胎儿的继承份额。若胎儿娩出时为死体，则保留的份额按法定继承办理。
• 丧偶儿媳、女婿的继承权：丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母，若尽了主要赡养义务，可作为第一顺序继承人参与遗产分配。

四、实际操作建议

1. 明确遗产范围：首先，需要明确老公去世时遗留的个人合法财产范围，这通常包括婚姻期间个人名下的收入、房产、车辆、存款、股权等，以及婚前的个人财产。若财产为夫妻共同所有，则需先分割出属于您的一半，剩余部分才作为老公的遗产进行继承。

2. 收集相关证据：在处理遗产继承问题时，需要收集相关证据来证明自己的继承权，如遗嘱、遗赠扶养协议、亲属关系证明等。

3. 协商或诉讼解决：如果继承人之间对遗产分配有争议，可以尝试通过协商解决。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况进行判决。

总结来说，老公去世后的遗产继承是一个复杂而严谨的法律过程，需严格按照法律规定进行操作。在处理遗产继承问题时，应充分考虑各种因素，确保遗产分配的公平合理。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。