交通事故出院后，并没有严格的法律规定必须由哪一方先提出处理，但通常建议伤者或其家属主动与责任方或其保险公司联系，以启动后续的赔偿协商或处理流程。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、主动联系的责任方
伤者或其家属：
- 理由：伤者作为事故的直接受害者，有权了解事故的处理进展和赔偿情况。主动联系责任方或其保险公司，可以更快地启动赔偿协商流程，确保自己的权益得到及时保障。
- 行动建议：收集并整理好所有与事故相关的医疗资料、费用票据、事故认定书等证据，以便在协商时提供有力的支持。
责任方或其保险公司：
- 理由：责任方作为事故的责任承担者，有义务与伤者或其家属就赔偿事宜进行协商。保险公司作为责任方的保险人，也负有在保险范围内进行赔偿的责任。
- 行动建议：如果责任方或其保险公司未主动联系伤者或其家属，伤者或其家属可以通过电话、邮件或书面方式主动联系，表达赔偿意愿，并要求对方提供赔偿方案或进行协商。
二、处理流程与步骤
收集证据：
- 包括医疗资料（病历、诊断证明、费用清单、检查报告等）、事故认定书、费用票据（医疗费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费等）。
- 这些证据是理赔和诉讼的重要依据，务必全面收集并妥善保存。
与责任方及其保险公司沟通协商：
- 及时通知保险公司事故发生情况，并按照要求提交完整的理赔申请材料。
- 与责任方或其保险公司就赔偿事宜进行深入沟通，明确双方的责任划分及具体的赔偿项目和金额。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，并可保留沟通记录以备不时之需。
进行伤残鉴定（如有必要）：
- 若受伤导致身体功能受到较大影响，可能影响到日后的劳动能力或生活自理能力，应及时进行伤残鉴定。
- 选择具有合法资质和信誉良好的司法鉴定机构，按照规定的流程提交相关材料并进行鉴定。
申请理赔或提起诉讼：
- 若协商成功，按照协议约定的时间和方式向保险公司申请理赔。
- 若协商无果，可向人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，需提供充分的证据支持自己的主张。
三、注意事项
关注法律时效：
- 人身损害赔偿的诉讼时效通常为三年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。务必在时效内及时主张自己的权利，以免错过维权时机。
后续治疗与康复：
- 出院后，根据医生的建议定期进行复查和后续治疗，确保身体得到充分的康复。同时，也应注意保持良好的生活习惯和心态，以促进身体的全面恢复。
总结来说，交通事故出院后，伤者或其家属应主动与责任方或其保险公司联系，启动赔偿协商或处理流程。在处理过程中，务必全面收集证据、保持冷静理性、关注法律时效，并积极进行后续治疗与康复。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。