在抖音等网络平台上，私信骂人若情节严重，可能涉及侮辱、诽谤等违法行为，其立案标准主要依据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、刑法层面的立案标准

根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人，或捏造事实诽谤他人，情节严重的，可构成侮辱罪或诽谤罪，需承担刑事责任。在抖音私信中骂人，若满足以下“情节严重”的情形，可能面临刑事处罚：

1. 手段恶劣：使用极其低俗、恶毒的语言进行辱骂，造成恶劣社会影响。
2. 后果严重：导致被害人精神失常、自残、自杀等严重后果，或其社会评价显著降低。虽然私信是相对私密的交流方式，但若辱骂内容被泄露或传播，造成广泛影响，也可能符合此标准。
3. 传播广泛（间接）：若私信中的辱骂内容被截图、转发，且实际被点击、浏览次数达到五千次以上，或被转发次数达到五百次以上，也可能被视为情节严重。
4. 多次实施：二年内曾因侮辱、诽谤受过行政处罚，又再次在抖音私信中实施辱骂行为。

二、治安管理处罚层面的立案标准

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，即使情节较轻，也可能面临治安管理处罚。在抖音私信中骂人，若满足以下“情节较重”的情形，可能面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款：

1. 侮辱、诽谤手段恶劣：如使用威胁、恐吓等恶劣手段进行辱骂。
2. 多次实施：在短时间内多次在抖音私信中辱骂他人。
3. 造成较大社会影响：虽然私信是私密交流，但若辱骂内容被泄露或传播，造成较大社会影响，也可能被视为情节较重。

三、网络环境下的特殊考虑

在抖音等网络平台发布侮辱或诽谤内容，由于网络传播的广泛性和迅速性，往往更易造成严重社会影响。因此，即使私信中的辱骂行为最初是私密的，但一旦内容被泄露或传播，就可能面临更严厉的法律惩处。

四、应对措施

1. 固定证据：若您遭受抖音私信辱骂，应立即截图、录屏或保存相关聊天记录，作为维权证据。
2. 法律咨询：及时向法律专业人士咨询，了解自身权益及维权途径。
3. 报案或起诉：根据案件具体情况，选择向公安机关报案或直接向法院提起刑事自诉（对于诽谤罪，一般属于自诉案件），以维护自身名誉权。

综上所述，抖音私信骂人若情节严重，可能面临刑事处罚或治安管理处罚。建议您在使用抖音等社交媒体平台时，严格遵守法律法规，尊重他人的名誉权，避免发布不实言论或恶意攻击他人。若遭受网络辱骂，请及时收集证据并采取适当法律行动。